O Uso do ábaco no Oriente
Resumo: A inclusão está cada vez mais presente em nossa realidade. A deficiência
visual é uma das que acontece com maior frequência nas escolas. Para que o
aprendizado deste aluno aconteça de maneira significativa é preciso que escola,
professor, família e demais alunos estejam unidos no processo de inclusão. Ao
professor cabe manipular e adaptar os recursos didáticos de forma que os alunos
com limitação visual possam participar da aula e entender o que está se
passando. A Matemática, considerada por muitos abstrata, faz parte do currículo
básico de qualquer instituição, logo é conteúdo essencial no ensino destes
alunos. Os recursos são de suma importância na aprendizagem desta disciplina,
contando também com os numerais no sistema braile. Devido à preocupação de como
utilizar estes recursos e como ensinar Matemática a cegos e aos com baixa visão,
este trabalho foi desenvolvido para tentar sanar estas dificuldades enfrentadas
pelo professor em sala de aula.
1. INTRODUÇÃO
O processo de inclusão de alunos com necessidades especiais na escola regular
nos traz a dura realidade onde estas instituições muitas vezes não estão
preparadas para recebê-los. Ao se tratar de deficiência visual, juntamente com a
deficiência auditiva, são as que fazem parte com mais frequência do cotidiano
escolar.
A linguagem, comunicação, as expressões culturais e artísticas constituem-se de
imagens e apelos visuais cada vez mais sofisticados. Os conteúdos escolares
privilegiam a visualização em todas as áreas do conhecimento, através de
figuras, mapas, gráficos, letras e números. Assim, as necessidades decorrentes
de alguma limitação visual não devem ser ignoradas. Para que este objetivo seja
alcançado é preciso que as pessoas envolvidas com a educação estejam atentas aos
acontecimentos dentro da escola e dispostos também a aceitar sugestões e
mudanças para melhorar o aprendizado do alunado com esta limitação.
Alunos com alguma limitação visual terão dificuldades na aprendizagem se não lhe
forem submetidos recursos didáticos em que possam interpretar os conteúdos
apresentados em sala de aula. Por isso cabe ao professor a tarefa de incluir o
aluno em sua classe, adaptando as atividades para a dificuldade de cada aluno.
2. A DEFICIÊNCIA VISUAL
Segundo Baumel e Castro (2003), a deficiência visual é explicada em duas
categorias a serem consideradas no processo educativo: cegueira e baixa visão.
A cegueira é uma “alteração grave ou total de uma ou mais das funções
elementares da visão que afeta de modo irremediável a capacidade de perceber
cor, tamanho, distância, forma, posição”. (SÁ; CAMPOS; SILVA, 2007, p.15). Pode
ocorrer desde o nascimento (congênita) ou posteriormente (adquirida).
As pessoas com baixa visão são aquelas que apresentam “desde condições de
indicar projeção de luz até o grau em que a redução da acuidade visual interfere
ou limita seu desempenho”. Seu processo educativo se desenvolverá,
principalmente, por meios visuais, ainda que com a utilização de recursos
específicos.
2.1 ESTATÍSTICAS
O índice de cegueira total nas populações vai de 0,3% a 1,5%, sendo que o índice
de pessoas com baixa visão se considera de 2 a 7% da população total. Portanto,
para cada pessoa cega existem 4 com visão subnormal.
Segundo a OMS, mais de 180 milhões de pessoas no mundo têm deficiência visual.
Dessas, 45 milhões são cegas e 135 milhões têm baixa visão.
Os resultados do Censo 2000 mostram que, aproximadamente, 24,6 milhões de
pessoas, ou 14,5% da população total, apresentaram algum tipo de deficiência.
Dentre esses, 16,6 milhões de pessoas com algum grau de deficiência visual, onde
quase 150 mil se declararam cegos.
2.2 BAIXA VISÃO
Em geral, baixa visão é definida como uma condição na qual a visão da pessoa não
pode ser totalmente corrigida por óculos, interferindo com as atividades
diárias, assim como a leitura e a condução. Baixa visão é mais comum entre os
idosos, mas pode ocorrer em pessoas de qualquer idade.
Para que o educador possa apresentar materiais gráficos compatíveis com as
especificidades individuais do aluno com visão reduzida, ele precisa de
informações sobre a necessidade desse aluno.
2.2.1 O Desempenho Visual na Escola
Esses alunos manifestam algumas dificuldades de percepção em determinadas
circunstâncias tais como: objetos situados em ambientes mal iluminados, ambiente
muito claro ou ensolarado, objetos ou materiais que não proporcionam contraste,
objetos e seres em movimento, visão de profundidade, percepção de formas
complexas, representação de objetos tridimensionais. O trabalho com estes alunos
deve se basear no princípio de utilização plena do potencial de visão e dos
sentidos remanescentes, onde o professor deve despertar seu interesse ao
conteúdo, estabelecer o conceito de permanência do objeto e facilitar a
exploração dirigida e organizada.
Como afirma Sá Campos e Silva, “a baixa visão pode ocasionar conflitos
emocionais psicológicos e sociais, que influenciam o desempenho visual, a
conduta do aluno, e refletem na aprendizagem.” (2007, p. 18). Logo conhecer o
caso e o diagnóstico de cada aluno torna-se de suma importância para alcançar o
aprendizado do mesmo, sendo este completo e significativo.
2.3 CEGUEIRA
Os sentidos têm as mesmas características e potencialidades para todas as
pessoas. As informações tátil, auditiva e olfativa são mais desenvolvidas em
pessoas cegas devido ao fato delas recorrerem a estes sentidos com maior
frequência para guardar as informações. Sem a visão os outros sentidos passam a
receber os dados de forma fragmentada, portanto o desenvolvimento dos demais não
é um fenômeno extraordinário, eles trabalham de forma complementar e não
isolada.
Os alunos cegos podem e devem participar de todas as atividades propostas pelo
professor com diferentes níveis e modalidades de adaptação que envolva a
criatividade e cooperação entre os participantes.
2.4 O SISTEMA BRAILE
Criado por Louis Braille em 1825, na França, o sistema braile é conhecido
universalmente como código ou meio de leitura e escrita de pessoas cegas.
Baseia-se na combinação de 63 pontos que representam as letras do alfabeto, os
números e os símbolos gráficos. A combinação dos pontos é obtida pela disposição
de seis pontos básicos, organizados espacialmente em duas colunas verticais com
três pontos à direita e três à esquerda de uma cela básica denominada cela
braile.
Figura 1: cela braile.
O sistema braile, desde sua criação passou por várias adaptações. Na área da
matemática, o Brasil participou de várias convenções internacionais que tinham
como objetivo “unificar a simbologia braile para a matemática e as ciências”.
(REILY, 2004, p. 146). Em 1963, foi assinado um acordo com Portugal, onde o
Brasil passou a utilizar os símbolos de abreviaturas deste país. Desde 1940
nosso país adotou a tabela Taylor, elaborada na Inglaterra, para o campo da
matemática. Porém posteriormente devido ao fato da introdução novos símbolos da
Matemática Moderna, houve uma revisão. No Brasil houve uma revisão para a
matemática pelo Código Matemático Unificado em 1997.
Para que um aluno cego consiga aprender matemática é essencial que conheça os
números no sistema braile. Na figura 2 temos o sistema decimal e os sinais de
operação utilizados na disciplina.
Figura 2: Sistema Decimal em braile
2.5 ALUNOS COM LIMITAÇÃO VISUAL EM SALA DE AULA
A predominância de recursos didáticos visuais ocasiona uma visão fragmentada da
realidade e desvia o foco de interresse e de motivação dos alunos cegos e com
baixa visão. A variedade, a adequação e a qualidade de tais recursos
possibilitam o acesso ao conhecimento, à comunicação e à aprendizagem
significativa.
Recursos tecnológicos, equipamentos e jogos pedagógicos contribuem para que as
situações de aprendizagem sejam agradáveis e motivadoras para alunos com
limitação visual.
Os recursos ópticos são de suma importância para o aprendizado de alunos com
baixa visão. Lentes, lupas, óculos, telescópios são exemplos de recursos desse
tipo utilizados pelos alunos em sala de aula. Porém o uso destes instrumentos
depende do caso de cada aluno, logo não são todos que utilizam.
Recursos não-ópticos são aqueles que auxiliam os alunos com baixa visão a serem
independentes em sala de aula. Alguns exemplos destes recursos são: ampliação
das fontes, sinais e símbolos em livros, cadernos; carteira adaptada
(inclinada); cadernos com pautas pretas espaçadas, guia de leitura
(tiposcópios), gravadores; chapéus e bonés; CCTV (circuito fechado de televisão)
que amplia até 60 vezes as imagens.
A configuração do espaço físico da sala de aula não é percebida de imediato pelo
aluno cego como acontece com os que enxergam. A coleta de informações se dará
através da exploração do espaço: entrada da escola, pátio, banheiros e outros.
Qualquer alteração feita deve ser avisada aos alunos, a fim de que estes possam
mover-se pela escola, pois sua memória codifica onde estão os mobiliários.
3. MATEMÁTICA PARA DEFICIENTES VISUAIS
Na deficiência visual, materiais e recursos assumem papel e função importantes
com base nos requisitos e quadros apresentados nessa deficiência. Assim em
relação aos professores cabe a cada um estabelecer um processo de desenvolvimento profissional, caracterizando sua
prática pedagógica como inovadora e criativa, baseada no uso e na análise dos
materiais e recursos, considerando-os suportes do ensino. Nesta questão, o
incentivo à formação continuada e a busca de aperfeiçoamento pessoal e
profissional do professor são, sem dúvida, condições cruciais para experimentos
e análises do grau de inovações advindas dos materiais. (BAUMEL; CASTRO, 2003,
p.106)
O campo da matemática hoje abrange muitas competências, incluindo geometria,
aritmética, álgebra, estatística, etc. Em matemática não se opera apenas com
números, mas também com relações, classes, conjuntos e agrupamentos, entre
outros. Para dar conta desta variedade de conceitos, os sistemas de
representação tornaram-se complexos, atingindo graus de abstração que desafiam
os educadores do ensino fundamental e médio. De fato, como afirma Reily, “sem
recursos especiais alunos com cegueira terão bastante dificuldade de acompanhar
a matéria nas primeiras séries do ensino fundamental, bem como a partir da 5ª
série, quando as exigências começam a aumentar.” (REILY, 2004, p.60).
Algumas atividades predominantemente visuais devem ser adaptadas com
antecedência e outras durante sua execução por meio de descrição, informação
tátil, auditiva, olfativa e qualquer outra referência que favoreça a compreensão
do ambiente. Os esquemas, símbolos e diagramas presentes devem ser descritos
oralmente. Os desenhos, gráficos e ilustrações devem ser adaptados e
representados em relevo.
Existem algumas soluções já utilizadas em sala de aula com alunos cegos ou com
baixa visão, como o sorobã e o cubaritmo. Outros recursos utilizados na escola
comum para auxiliar o aprendizado de matemática são os blocos lógicos, o
material dourado, o cuisenaire, o tangran.
Outro instrumento bem conhecido que pode ser utilizado em sala de aula é o
dominó, com os pontinhos que representam os números em relevo.
Nas séries iniciais do ensino fundamental pode ser utilizado para fixação e
compreensão entre o número e a quantidade que ele representa usando a caixa de
números. Onde na parte externa é colocado o numeral, em relevo e em braile que
corresponde à quantidade de objetos guardados dentro da caixa (figura 3).
Figura 3: Caixa de números.
3.1 O MULTIPLANO
O Multiplano é apresentado como alternativa concreta que facilita a aquisição do
raciocínio matemático, ferramenta essencial a qualquer ser humano. Com ele,
muitas são as possibilidades de uso, desde operações simples às complexas, o que
permite que a matemática seja analisada sob enfoque global e não por parcelas
separadas de conteúdo.
Este material foi planejado pelo professor Rubens Ferronato desde 2000, diante
da série de dificuldades enfrentadas por ele ao ensinar conteúdos matemáticos a
um aluno cego. Considerando as mínimas condições que as escolas possuem em
relação aos métodos e materiais didático-pedagógicos, impossibilitando assim uma
maior interação do ensino-aprendizagem e no vínculo que este possui com o
cotidiano do aluno.
Hoje o multiplano está sendo utilizado por pessoas com necessidades educacionais
especiais, em específico, os deficientes visuais. Este recurso possibilita ao
estudante a compreensão da lógica existente nos conteúdos matemáticos e
configura-se como elemento decisivo para o entendimento e proposições de
alternativas na superação de problemas vivenciados nesta área.
Conteúdos aplicados: operações, tabuada, equações, proporção, regra de três,
funções, matriz, determinantes, sistema linear, gráficos de funções, inequações,
funções exponenciais e logarítmicas, trigonometria, geometria plana e espacial,
Estatística, entre outros. Através do toque permite ao estudante, perceber o
sentido das operações matemáticas, pelo fato da percepção ser decorrente também
do tato. O contato com este material pedagógico possibilita o entendimento da
construção de fórmulas matemáticas, porque o estudante passa para a construção
lógica do problema a partir da experimentação concreta. Assim, o aluno
compreende o processo lógico que levou ao resultado e como se processa na
prática.
O multiplano é composto pelo multiplano retangular que possui 546 furos, onde
são feitos os cálculos e gráficos; temos também o multiplano circular que possui
72 furos na circunferência distribuídos de cinco em cinco graus. Os pinos têm
várias aplicações como: fixar o elástico, indicar a posição, entre outras; além
disso, o pino com superfície esférica indica números positivos e intervalos
fechados nos números reais, e o pino com superfície plana representa os números
negativos e intervalos abertos nos números reais. Os elásticos são usados para
representar figuras geométricas, intervalos, entre outros. As hastes são
utilizadas para representar sólidos geométricos, gráficos das funções. Nas
figuras abaixo (4 e 5) temos as representações de alguns casos no multiplano.
Figura 4: Gráficos no multiplano: parábola (função do segundo grau),
reta
(função do primeiro grau) e de barras (usados na Estatística).
Figura 5: quadrado; fração (utilizando pinos e elásticos);
subtração (pinos com
marcação braile e indú-arabico).
3.2 CUBARITMO
O cubaritmo é composto de uma grade onde se encaixam cubos com pontos em relevo
do sistema braile de escrita numérica em cada um dos seis lados (os quatro
pontos superiores), correspondendo aos numerais de 0 a 9 (figura 6), além de uma
face lisa e uma face com um traço (que será utilizado como separador na
operação).
Figura 6: Representação dos números em braile no cubaritmo
Como vemos na figura acima, basta virar os cubos e teremos que o 2 pode
representar o 2 e o 3; 1 é único; 4 pode representar o 4, 6, 8 e 0; 5 pode
representar o 5 e 9; 7 é único.
Calcula-se mentalmente o resultado, da direita para a esquerda, escrevendo-se o
resultado na linha seguinte, sem tirar nem pôr, como quem enxerga faria à tinta
no papel.
O cubaritmo permite que o aluno relacione a matemática com os caracteres em
braile. Este material permite o ensino básico desta ciência nos primeiros anos
do ensino fundamental.
Figura 7: Cubaritmo.
3.3 SOROBÃ
O sorobã (figura 8), conhecido também como ábaco, tem origem ocidental com a
finalidade de contar e realizar operações matemáticas. No Brasil foi adaptado
para ser utilizado por pessoas cegas.
Trata-se de uma moldura separada por uma régua em duas partes horizontais, a
inferior e a superior. A régua é dividida em seis partes iguais, com pontos
salientes de três em três hastes, representando as unidades, dezenas e centenas
de cada classe. Há 21 hastes verticais, em que se movimentam as contas, sendo
que, na parte inferior, cada haste tem quatro contas e, na superior, uma.
(REILY, 2004, p. 62).
Para registrar as operações, o aluno coloca o instrumento na posição zerada,
isto é, com todas as contas afastadas da régua central, encostadas nas paredes
do sorobã. E utilizando os dedos indicador e polegar vai movendo as contas
conforme o desejado.
O instrumento permite a realização das quatro operações: adição, subtração,
multiplicação e divisão; onde se registra os numerais, sendo que o cálculo é
feito mentalmente. Embora adaptado para pessoas cegas e com baixa visão, o
sorobã pode ser utilizado por qualquer aluno.
Figura 8: Sorobã/Ábaco.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Todas as crianças têm direito à educação pela atual LDB (Leis de Diretrizes e
Bases da Educação) e às que possuem necessidades especiais, amparadas pela mesma
lei têm direito a frequentar a escola regular. Para que este aluno seja incluso
verdadeiramente em sala de aula é preciso que todos os membros da escola estejam
unidos para a realização de tal missão.
Quando se trata de um aluno com deficiência visual, vários cuidados precisam ser
tomados, sendo um deles o espaço físico da escola, que precisa ser adequado e
quando houver mudança, comunicado aos alunos. As crianças com necessidades
especiais têm os mesmos direitos que aquelas que não as possuem. No entanto,
deve-se levar em consideração que estas crianças precisam de cuidados especiais.
Em relação ao ensino, o professor deve propor atividades onde todos os alunos
trabalhem juntos. Para que a aprendizagem ocorra de maneira significativa é
necessário que se usem os recursos didáticos e o professor os adapte para a
situação em que se encontra o aluno com limitação visual.
Assim como nas outras disciplinas, a Matemática também precisa ser adaptada para
os alunos com deficiência visual, tendo várias alternativas, recursos e maneiras
de torná-la interessante aos olhos do aluno. Jogos, brinquedos e materiais
adaptados ajudam para que os conteúdos matemáticos tornem-se mais divertidos,
fazendo com que estes alunos aprendam esta disciplina.
5. REFERÊNCIAS
-
BAIXA VISÃO. Disponível em: <http://www.vejam.com.br/baixavisao-quem-tem/>.
Acesso em: 11 out. 2009.
-
BAUMEL, R. C. R. C; CASTRO, A. M de. Materiais e Recursos de Ensino para
Deficientes Visuais. In: RIBEIRO, M. L; BAUMEL, R. C. Educação Especial: Do
querer ao Fazer. São Paulo: Avercamp, 2003, p. 95 – 107.
-
DEFICIÊNCIA VISUAL. Disponível em:
<http://www.laramara.org.br/portugues/conteudo.php?id_nivel1=1&id_nivel2=52&nome=LARAMARA>.
Acesso em: 28 set. 2009.
-
REILY, L. Escola Inclusiva: Linguagem e mediação. Campinas: Papirus, 2004.
(Série Educação Especial).
-
SÁ, E.D. de; CAMPOS, I.M. de; SILVA, M. B. C. Atendimento Educacional
Especializado: Deficiência Visual. São Paulo: MEC/SEESP, 2007.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
-
MULTIPLANO. Disponível em: <http://www.multiplano.com.br/>. Acesso em: 21 set.
2009.
-
MULTIPLANO: UM AVANÇO NA MATEMÁTICA.
Disponível em:
<http://www.multiplano.com.br/>. Acesso em: 21 set. 2009.
-
RECURSOS DIDÁTICOS NA EDUCAÇÃO ESPECIAL.
Disponível em:
<http://www.ibc.gov.br/Nucleus/index.php?itemid=102#more>. Acesso em: 11 out.
2009.
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Matemática e a Deficiência Visual
Aline Luzia Leichtfeld de Araújo – Graduanda em Matemática (FAFIUV)
Fernanda Marszaukowski – Graduanda em Matemática (FAFIUV)
Orientadora: Profª. Ms. Marieli Musial (FAFIUV)
Δ
10.Out.2015
publicado
por
MJA
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