excerto
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Apresentação
Caríssimo leitor e prezada leitora, ler pode ser perigoso,
com efeito, quando se lê um livro, uma revista, entre outros
meios escritos, na verdade repetem-se os processos mentais
de quem escreveu. Assim sendo, quando é que a leitura passa
a ser algo construtivo para o(a) leitor(a)?
Quando aquilo que se lê não é ponto de chegada e sim ponto
de partida para o ato de pensar, haja vista a leitura dos
pensamentos dos outros servir de base para o(a) leitor(a)
conseguir ter os próprios pensamentos (COSTA, CASCINO e
SAVIANI, 2000). A leitura feita com os olhos pode apreciar e
associar gravuras ao texto, o que nem sempre ocorre com
aqueles que leem com o tato.
Este livro é uma organização de artigos bem como uma
reescrita da tese de doutorado – matemática e deficiência
visual – visando uma leitura para o contexto escolar. Pois,
não adianta o docente em sala de aula se preocupar em
transmitir conteúdos se o discente não sabe localizar-se
dentro do ambiente.
Diante de leitores que não trabalham em escolas especiais,
vale ressaltar que, em relação à postura pedagógica do(a)
professor(a), não é necessário que o(a) mesmo(a) saiba
Braille para ter uma comunicação ativa com discente cego (ou
libras para se comunicar com estudante surdo). “Só” é
preciso que a pessoa a qual irá ministrar uma aula em salas
regulares, onde estão incluídos alunos com algumas
necessidades especiais, tenha domínio de seu conteúdo.
Com efeito, de que modo é possível adaptar material concreto
para compreender soma de frações, tirando o m.m.c., se,
enquanto docente, não sei o que significa m.m.c. (e você,
caríssimo(a) leitor(a), lembra o significado do m.m.c.?).
Outro exemplo, de que forma um(a) professor(a) pode querer
fazer uma experiência na área de Ciências da Natureza,
contemplando cegos e videntes, se não conhece os princípios
envolvidos no dito experimento?
Ainda em relação à postura pedagógica, não obstante o
domínio do conteúdo, espera-se que o(a) docente seja uma
pessoa que consiga transmitir os conhecimentos de forma
compreensível. Independentemente de estratégias utilizadas,
a maneira como o(a) professor(a) fala cria, no estudante,
uma sensação de confiança naquilo o qual é comunicado
pelo(a) docente.
Assim sendo, falar com linguagem isenta de erros e vícios,
utilizar linguagem clara, objetiva e de fácil compreensão e
variar a intensidade de voz durante as explicações, são
algumas atitudes positivas. Atitudes que facilitam a
aprendizagem, independentemente do tipo de aprendiz (com ou
sem deficiência visual).
Por fim, e não menos importante, a comunicação do(a)
professor(a) com os alunos deve respeitar os limites dos
discentes, valorizando e estimulando suas potencialidades.
Verificar se, em ocorrendo uma conversa entre dois ou mais
estudantes, o motivo da conversa é ou não o conteúdo visto.
Pois, muitas vezes os alunos compreendem (melhor)
determinado assunto transmitido pelo(a) professor(a) através
da linguagem de seus pares (colegas).
Em relação à Matemática, adiante serão apresentadas algumas
estratégias que contemplem alunos cegos e alunos videntes.
Vale ressaltar, todavia, que não adianta adaptar se não se
sabe a “essência” do conteúdo.
Capítulo 0 – Alguns matemáticos
cegos enquanto jovens e suas influências na Matemática
De que forma um professor de Matemática deve trabalhar este
campo do saber em sala de aula quando existem discentes com
deficiência visual? Ora, analisando a expressão “estudante
com deficiência visual”, excluindo-se “deficiência visual”
fica “estudante” e, por conseguinte, têm direitos e deveres
iguais aos demais. Logo, o docente pode trabalhar conforme
planejou sua atividade. É claro, com adequações.
A Matemática está associada aos números... então só há
matemática se ocorrer a existência de números? Acompanhem,
caríssimos leitores, o seguinte exemplo: Conjugar o verbo
cantar.
Primeira pergunta natural a ser feita é: em qual tempo
verbal? Pois bem, caso seja no presente do indicativo temos:
EU CANT O
TU CANT AS
...
Caso seja no pretérito, fica:
EU CANT EI
TU CANT ASTE
...
Ora, o verbo cantar é um verbo de primeira conjugação porque
termina em AR. Além disso, é um verbo regular. Verbos
regulares são verbos que não possuem alteração no radical,
no caso CANT.
Percebam que há uma relação direta entre os sujeitos, que
possuem suas características, e as desinências
(terminações). A relação entre esses conjuntos, conjunto dos
sujeitos e o conjunto das desinências, é dada pela
existência do radical CANT.
Como os sujeitos influenciam (DOMINAM) as desinências,
podemos indicar tal conjunto como o DOMÍNIO da função
"conjugar o verbo cantar". As desinências refletem, reagem a
este domínio, isto é, elas representam CONTRADOMÍNIO. Ao
conjunto das desinências de um tempo verbal específico
chamamos de IMAGEM...
Eis um exemplo de adequação.
Aprender matemática (e qualquer outra área do saber)
consiste em aprender seus conceitos. Por exemplo: leite em
pó é leite, se uma criança conceitua leite como líquido de
cor branca que saem das mamas dos mamíferos?
Mas, como se dá a formação de conceitos? Nos capítulos
seguintes, que fazem parte do corpo da tese, serão
apresentadas as ideias segundo Vygotsky (2001), Batista
(2005), entre outros.
Matemáticos cegos e contribuições
Lev Semenovich Pontryagin
(1908–1988) nasceu em Moscou em 1908 e ficou cego aos 14
anos em virtude de uma explosão. Foi auxiliado em seus
estudos principalmente pelo apoio recebido de sua mãe,
Tatyana Andreevna, que lia para Pontryagin.
Muito embora fosse leiga na Matemática, Tatyana descrevia
com um linguajar próprio a partir das aparências dos
símbolos matemáticos. Por exemplo: para indicar que um
conjunto A está contido em um conjunto B, notação A
C B, ela fazia
referência do tipo A cauda B (EVES, 2002).
A importância da citação de Pontryagin não é só sua
capacidade matemática. Seu esforço o tornou um brilhante
professor nas áreas de Topologia e Equações Diferenciais.
Destaca-se a participação de sua mãe como um apoio em seus
estudos, “transcrevendo” textos.
Na Economia, o estudo da inflação ou nas medidas e
instrumentos para medir a taxa de desemprego – fenômenos que
sofrem variação só com o tempo, nas quais se usam as
Equações Diferenciais Ordinárias, temos uma certa influência
dele.
Em relação ao Saunderson, Nicholas Saunderson
(1682–1739), nasceu em Thurlstone, Yorkshire, em janeiro de
1682. Com aproximadamente um ano de idade ele perdeu a visão
através de varíola, todavia, este ocorrido não o impediu de
adquirir um conhecimento de latim e grego, bem como estudar
matemática. Amigos liam para ele.
Destaca-se a máquina que ele desenvolveu. A mesma máquina
era útil tanto para realização dos cálculos algébricos
quanto para a descrição de figuras retilíneas, podendo ser
comparada a um “pré-geoplano”.
A máquina consistia em um quadrado, dividido em quatro
partes iguais por meio de linhas perpendiculares aos lados,
de modo que ele ofereça os nove pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9. O quadrado é perfurado por nove orifícios capazes de
receber alfinetes de duas espécies todos do mesmo
comprimento e da mesma grossura, mas uns com a cabeça um
pouco mais grossa do que outros.
Os alfinetes de cabeça grande situam-se sempre no centro do
quadrado; os de cabeça pequena, sempre nos lados exceto em
um único caso, o do zero. O zero é assinalado por um
alfinete de cabeça grande, colocado no centro do pequeno
quadrado, sem que haja qualquer outro alfinete nos lados. O
algarismo “1” é representado por um alfinete de cabeça
pequena, colocado no centro do quadrado, sem que haja
qualquer outro alfinete nos lados.
Figura 1 – Adaptando números de Saunderson, da “carta
para cegos” de Diderot (2007)
O
● representa alfinete de
cabeça pequena e X indica alfinete de cabeça
grande O algarismo “2” é indicado por um alfinete de cabeça
grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de
cabeça pequena, situado em um dos lados do ponto “1”. O
algarismo “3” é representado por um alfinete de cabeça
grande, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de
cabeça pequena, situado num dos lados do ponto “2”.
Indica-se o algarismo “4” por um alfinete de cabeça grande,
situado no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça
pequena, situado no centro do quadrado, e por um alfinete de
cabeça pequena, situado num dos lados do ponto “3”.
O algarismo “5”, por um alfinete de cabeça grande, situado
no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena,
colocado em um dos lados do ponto “4”. O algarismo “6” é
representado por um alfinete de cabeça grande, situado no
centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena,
situado num dos lados do ponto “5”.
O algarismo “7”, por um alfinete de cabeça grande, colocado
no centro do quadrado, e por um alfinete de cabeça pequena,
colocado num dos lados do ponto “6”. O algarismo “8”, por um
alfinete de cabeça grande, colocado no centro do quadrado, e
por um alfinete de cabeça pequena, colocado num dos lados do
ponto “7”. E o algarismo “9”, por um alfinete de cabeça
grande, colocado no centro do quadrado, e por um alfinete de
cabeça pequena, colocado num dos lados do quadrado do ponto
“8”.
O material apresentado por Saunderson pode ser considerado
um precursor das celas Braille. Não obstante, a forma como
confeccionava figuras planas, utilizando seu material ele
estava introduzindo, de modo inconsciente, o hoje utilizado
geoplano.
A gravura abaixo indica a representação de um trapézio
segundo usos de Saunderson.
Figura 02 – Representação de um trapézio
Os pontos pretos
representam alfinetes e os zeros são espaços vazios. Entre
colchetes tem-se uma “cela” do esquema de Saunderson.
Com o tato ele caracterizava as figuras. Quando as figuras
eram grandes ou com maior riquezas de detalhes, ele colocava
apenas nos extremos (vértices) alfinetes e estes eram unidos
por barbantes.
E um terceiro matemático cego é Bernard Morin.
Ele nasceu em 1931 em Shangai, onde o seu pai trabalhava
para um banco. Morin desenvolveu glaucoma bem cedo e foi
levado para a França para tratamento médico. Ele voltou a
Shangai, mas, por ocasião do rompimento das retinas ficou
completamente cego aos seis anos de idade.
Depois que ficou cego, Morin retornou para a França sendo
educado em escolas para cegos até a idade de quinze anos,
quando entrou no ensino regular. Estudou sob Henri Cartan e
se juntou ao Centre National de la Recherche Scientifique
como pesquisador em 1957. Morin já era bem conhecido por sua
eversão da esfera e tinha passado dois anos no Institute for
Advanced Study na época em que concluiu a sua tese de Ph.D.
teoria da singularidade em 1972.
A grande notoriedade de Morin está no fato de ser dos
matemáticos que demonstrou a possibilidade da “eversão da
esfera”, um problema na área de Topologia Matemática.
As citações desses matemáticos servem para indicar que a
Matemática pode ser apreendida por pessoas com necessidades
especiais, e que a participação ativa da família e de amigos
(e dos professores especialistas) é de grande importância
para uma aprendizagem significativa.
Capítulo I – Introdução
O que motivou escrever sobre o tema foi o fato de, quando
professor de Matemática na Escola de Ensino Fundamental e
Médio Presidente Roosevelt, em Fortaleza, de fevereiro de
1998 a julho de 2002, tive a oportunidade de trabalhar com
alunos com deficiência visual. Até então associava a minha
prática docente a ideia de que os alunos compreenderiam bem
melhor a Matemática por meio de exercícios associados à
realidade, feitos repetidas vezes.
Questionava, no entanto, se a realidade dos discentes com
deficiência visual não era considerada, no sentido de
orientações pedagógicas aos docentes. Com efeito, estando
incluído em sala de aula regular, em relação à postura
pedagógica do professor, não é necessário que o mesmo saiba
Braille para ter uma comunicação ativa com discente cego. É
necessário domínio do conteúdo, de tal forma que o docente
consiga transmitir os conhecimentos de forma compreensível.
Independentemente de estratégias utilizadas, a maneira como
o professor fala cria, no estudante, uma sensação de
confiança naquilo o qual é comunicado pelo docente.
Em relação à minha prática docente, observava que atividades
as quais eram apresentadas escritas no quadro-negro, muito
embora fossem verbalizados todos os processos de formulação
e resolução dos mencionados exemplos detalhadamente para os
referidos estudantes, não usava material concreto, porque
não sabia o que utilizar e não havia informações, por parte
de professores itinerantes, do que utilizar no Ensino Médio.
Assim sendo, percebia que os aprendizes cegos estavam apenas
reproduzindo o conhecimento que era passado
1.
Com efeito, diante da resolução de situações-problemas que
tinham o mesmo conteúdo matemático estudado em sala de aula,
mas que apresentavam um contexto diferenciado, os discentes
não resolviam de modo satisfatório. Exemplificando:
Dispondo de 20 metros de tela de arame deseja-se cercar um
terreno de formato retangular. Quais as medidas do lado do
retângulo de maior área assim construído? (BRANDÃO, 2009).
Tal exemplo, apresentado em sala de aula, era resolvido por
mim, como docente. Quando eram apresentadas variações, como
utilizar uma parede como um dos lados, muitos discentes não
resolviam a aplicação.
Desta feita, em virtude da presença dos alunos com
deficiência visual passei a achar mais importante o uso de
exercícios de Matemática voltados para a realidade desses
discentes; fazendo uso de materiais concretos, como tangram
e material dourado; bem como o uso de partes do corpo dos
próprios alunos para a formação ou compreensão de conceitos
matemáticos.
Quando uma pessoa não dispõe da visão, desde cedo se procura
fazer uso de sua percepção espacial, estimulando o uso dos
demais sentidos, principalmente tato e audição, conforme
explicam Ochaita e Espinosa (2004) e Batista (2005).
Conhecer-se 2 é algo de grande valia
para uma aprendizagem significativa e para uma locomoção
independente. E a locomoção independente é adquirida através
da Orientação e Mobilidade (OM).
De fato, a função da OM é ensinar a pessoa com deficiência
visual a se locomover em público, fornecendo-lhe percepção
espacial e conhecimento do próprio corpo, sendo
desenvolvidas técnicas para uma vida independente (BRASIL,
2002). E a OM faz uso de materiais concretos para facilitar
compreensão de várias situações vivenciadas pelos discentes
cegos. Por exemplo, um pequeno retângulo de madeira para
representar uma porta ou o piso de uma sala.
Como professor na área de OM da Escola de Ensino Fundamental
Instituto dos Cegos de Fortaleza, de julho de 2002 a
dezembro de 2008, comecei a observar que há muitas noções
matemáticas envolvidas nas técnicas de OM, principalmente
noções de Geometria Plana. Por exemplo, em uma postura
inicial para uma locomoção independente, o discente com
deficiência visual fica em pé, na posição vertical, formando
entre o braço, o cotovelo e o antebraço um ângulo de 120º,
para utilizar a bengala longa. Ela se locomove em uma
calçada paralelamente ao meio-fio etc. Também destaca-se a
ideia de interseção de reta e plano quando relacionamos um
pé contido no piso (plano) e respectiva perna (reta).
Figura 03 – Postura para locomoção independente.
A figura “03” mostra uma
pessoa tendo aula de OM. Observa-se que ela está na vertical
(em pé, ereta, sem inclinações), o braço que segura a
bengala tem um ângulo próximo de 120º. A discente está se
locomovendo paralelamente à uma parede, muito embora esteja
utilizando a mão esquerda no corrimão (o que deve ser
evitado!)
conhecimento do próprio corpo. Sabe o tamanho de seus braços
e de suas pernas. Compreende lateralidade: por exemplo, se o
aluno está na frente de uma pessoa, então sua direita
corresponde à esquerda dessa pessoa.
Vertical, ângulo, paralelamente são expressões relacionadas
com conceitos muito utilizados na Matemática, principalmente
na Geometria. Assim, ao mesmo tempo em que refletia sobre
isso, comecei a tentar entender: de que forma um aluno cego
percebe um ângulo de 120º? Como é compreendido o conceito de
paralelismo? Será que a partir da realização de atividades
de OM estudantes cegos podem compreender conceitos
geométricos? Se sim, como a partir da realização de
atividades de OM alunos cegos podem compreender conceitos
geométricos?
Também despertava meu interesse as maquetes. Com efeito,
maquetes são recursos muito utilizados na OM com o objetivo
de formar um mapa tátil o qual facilite a construção de um
mapa mental pelo discente cego. Essas maquetes incluem
várias figuras de distintos formatos geométricos, como
retângulos, triângulos etc. Assim me perguntava: será que a
partir da interação com essas maquetes estudantes cegos
conceituam quadrados, retângulos, entre outros?
Mesmo não encontrando resposta formal à essa questão, mas
somente intuitiva, assumi como pressuposto que a realização
de atividades de OM promove a compreensão de conceitos
matemáticos.
Propus o método
GEUmetria = EU + Geometria
(BRANDÃO, 2004), que utiliza técnicas da OM para introduzir
conceitos geométricos. O fato de ter formação matemática e
desempenhar a função de técnico de Orientação e Mobilidade
ajudou-me a estabelecer ligação entre os dois tipos de
conhecimento. Sendo o tato uma das maneiras que pessoas com
deficiência visual têm para compreender formas geométricas,
texturas, entre outras, o GEUmetria 3
também faz uso da exploração tátil para aprendizagem de
conceitos geométricos (BRANDÃO, 2004).
Uma das principais questões da pesquisa é se há relação
entre a realização de atividades de OM para estudantes cegos
congênitos e a compreensão de conceitos geométricos, como se
dá? A partir da análise a priori das técnicas de OM quanto
ao conhecimento geométrico que envolvem e, diante de estudo
de caso em que jovens cegos congênitos são observados
durante aulas de OM e aulas de Matemática, verificar como
eles associam conceitos comuns às duas situações.
Em busca de modelos teórico–metodológicos que fornecessem
subsídios para verificar o nível de aprendizagem dos
conceitos geométricos pelos alunos cegos, encontrei o método
Van Hiele de ensino de geometria. Achei-o apropriado porque,
para eles, o pensamento geométrico evolui de modo lento
desde as formas iniciais de pensamento até as formas
dedutivas finais nas quais a intuição e a dedução vão se
articulando (VAN HIELE, 1986).
Isso, a aprendizagem de conceitos geométricos, remete ao
tema sobre formação de conceitos. Em outras palavras,
pretendo compreender se – e como – a vivência em OM promove
a formação de conceitos geométricos por discentes cegos
congênitos. Assim sendo, para fundamentação teórica
encontrei os trabalhos de Vygotsky (1988 e 2001).
Vygotsky distingue três fases no processo de formação de
conceitos. A primeira é denominada de "conglomerado vago e
sincrético de objetos isolados". A segunda é a do
"pensamento por complexos". Nessa fase os objetos isolados
se associam na mente da criança devido às suas impressões
subjetivas e "às relações que de fato existem entre esses
objetos". Um complexo é um agrupamento concreto de objetos e
fenômenos unidos por ligações factuais. Essa fase é
importante porque há nela um momento chamado de
pseudoconceito, bastante semelhante ao conceito propriamente
dito e, inclusive, elo de ligação para a formação dos
conceitos.
A terceira fase é a de formação de conceitos. Vygotsky a
distingue da fase de pensamento por complexos, afirmando que
para formar conceitos é necessário abstrair, isolar
elementos, e examinar os elementos abstratos separadamente
da totalidade da experiência concreta de que fazem parte. Na
verdadeira formação de conceitos, é igualmente importante
unir e separar: a síntese deve combinar-se com a análise. O
pensamento por complexos não é capaz de realizar essas duas
operações.
Para entender o processo de formação de conceitos, via
escolarização, por exemplo, é preciso considerar as
especificidades e as relações existentes entre conceitos
cotidianos e conceitos científicos, conforme o pensamento de
Vygotsky.
A aprendizagem de um conceito se dá quando o discente é
capaz de fornecer características do referido conceito, bem
como fornecer contraexemplos. Exemplificando: um triângulo
possui três lados e três ângulos. Seus lados, digamos de
medidas x, y e z, são tais que 4 | x
– y | < z < x + y. Um contraexemplo é argumentar que três
medidas quaisquer podem não formar um triângulo, como dois
cm, três cm e seis cm. Dentre os pesquisadores que
investigaram a apreensão de conceitos geométricos, destaco o
casal Van Hiele.
A teoria do casal Dina e Peter Van Hiele (1986) refere-se ao
ensino e aprendizagem da Geometria. Esta teoria,
desenvolvida nos anos 50 do século XX, propõe uma progressão
na aprendizagem deste tópico através de cinco níveis cada
vez mais complexos, a saber: (0) visualização ou
representação; (1) análise; (2) dedução informal; (3)
dedução formal e (4) rigor. Esta progressão é determinada
pelo ensino.
Um dos desafios que encontrei nessa pesquisa foi adequar o
método dos Van Hiele para pessoas cegas de nascença,
principalmente no que concerne aos aspectos visuais que esse
método propõe. Por exemplo, para a visualização ou
representação de figuras planas, primeiro dos níveis do
método Van Hiele, usa-se peças de papelão ou EVA. Como
ilustração, considere-se a figura 02. Para pessoas videntes
5 um retângulo e um quadrado são
apresentados de várias formas, para que esses possam ver e
identificar. Para alunos com deficiência visual, ao fazer
uso de maquetes, via tato, os discentes identificam a
quantidade de vértices. Identificam os tipos de ângulos
internos e estabelecem as medidas dos lados (se são ou não
iguais).
Figura 04 – representações de quadrados e retângulos
Deste modo, o objetivo
geral desta tese é investigar se a aprendizagem de conceitos
geométricos, tais como: triângulos, quadriláteros e
simetrias, por alunos cegos congênitos incluídos em salas de
escolas regulares, podem ser estimulados por atividades de
OM.
Assumo como hipóteses:
► A Orientação e
Mobilidade, a qual faz parte do contexto social da pessoa
com deficiência visual, pode ser eficaz à aprendizagem de
conceitos geométricos;
► O Método Van Hiele
pode ser eficaz por causa do respeito ao ritmo de
aprendizagem de cada indivíduo, assim como a valorização de
seus conhecimentos prévios. Isto é, os níveis de aquisição
do pensamento geométrico por estudantes cegos estão
relacionados com níveis de ensino apropriados aos níveis de
aquisição.
Como objetivos específicos, têm-se: identificar conteúdos
geométricos nas técnicas de OM; verificar se a apresentação
de conceitos da Geometria Plana a partir da vivência de
técnicas de OM possibilita uma boa compreensão desse
conteúdo; e estruturar o método GEUmetria para a
aprendizagem de conceitos geométricos por discentes cegos.
Assim sendo, o presente estudo fica assim organizado: em um
primeiro momento apresenta-se uma revisão da literatura
sobre a apreensão de conceitos segundo Vygotsky e sobre como
pessoas cegas apreendem conceitos, conforme Batista e
Ochaita e Espinosa, entre outros. Ainda neste capítulo a
teoria dos Van Hiele é apresentada, haja vista a
aprendizagem de conceitos geométricos ser tratada nesta
parte da tese.
No capítulo seguinte, apresento a Orientação e Mobilidade e
faço análise dos conhecimentos geométricos envolvidos com as
técnicas de OM. A primeira versão do método GEUmetria também
é abordada. Trabalhos como o de Saxe o qual fez observações
com os Oskapim, em Papua Nova Guiné, o de Argyropoulos
(2006) e seu grupo que realizou estudos com uma discente
cega na Grécia relacionando Matemática com Geografia. Também
há menção ao trabalho de Fihn (2007) que faz uso de partes
do corpo em atividades físicas para compreensão de conteúdos
geométricos.
Capítulo II: Formação de
Conceitos
Dedico este capítulo aos fundamentos teóricos que deram
suporte aos meus questionamentos sobre como se dá a
aprendizagem de conceitos geométricos por estudantes cegos
congênitos incluídos em escolas regulares. É apresentado
tendo os seguintes tópicos: processo de aprendizagem de
conceitos, processo de aprendizagem de conceitos
geométricos, processo de aprendizagem de conceitos por
pessoas cegas.
Em relação à este capítulo, o primeiro tópico que trata do
processo de aprendizagem de conceitos está estruturado
principalmente nos trabalhos de Vygotsky. Com efeito,
questionou Vygotsky (2001, p. 245): “o que acontece na mente
da criança com os conceitos científicos que lhe são
ensinados na escola?”. A análise para a resposta desse
questionamento tal como apresento pelo autor serve de base
para a minha indagação sobre se o ensino de conceitos da
Geometria Plana a partir da vivência que o aluno tem de
técnicas de OM possibilita uma compreensão desse conteúdo
No tópico subsequente, ocupo-me em relatar como se dá o
processo de aprendizagem de conceitos geométricos sob
diferentes perspectivas teóricas acerca do pensamento
matemático. É nessa etapa que destaco o método Van Hiele e
sua estreita relação com a temática que estou investigando.
No terceiro tópico trato da compreensão de conceitos por
pessoas com deficiência visual, principalmente indivíduos
cegos congênitos. Tem como base trabalhos de Ochaita e
Espinosa, na Espanha, e Batista, no Brasil, entre outros.
Para compreensão do tema, abordo a temática da deficiência
visual.
2.1. O processo de formação de conceitos segundo Vygotsky
Um tema central dessa tese é a aprendizagem de conceitos
geométricos por discentes com deficiência visual. Como se dá
a aprendizagem de conceitos por pessoas que têm deficiência
visual? A compreensão sobre como se dá a aprendizagem de
conceitos por pessoas sem deficiência visual está atrelada
as diferenças advindas da condição de pessoa cega, que na
ausência da visão utiliza-se dos demais sentidos para
conhecer o mundo que a cerca.
Para analisar esse tema e refletir sobre o ensino de
geometria para pessoas com deficiência visual, uma
fundamentação teórica desta tese, em relação ao Vygotsky,
são seus trabalhos apresentados principalmente nos livros
“Formação social da mente”, em 1988 e “A construção do
pensamento e da linguagem”, de 2001. Ele trata da mediação,
a qual é o processo de intervenção de um elemento
intermediário numa relação; a relação deixa de ser direta e
passa a ser mediada por esse elemento.
Para ele, a ação docente somente terá sentido se for
realizada no plano da Zona de Desenvolvimento Proximal
(ZDP). Isto é, o professor constitui-se na pessoa mais
competente para auxiliar o aluno na resolução de problemas
que estão fora do seu alcance, desenvolvendo estratégias
para que pouco a pouco possa resolvê-las de modo
independente.
O trabalho escolar com a ZDP tem relação direta com o
entendimento do caráter social do desenvolvimento humano e
das situações de ensino escolar, levando-se em conta as
mediações histórico-culturais possíveis nesse contexto. De
acordo com Vygotsky (2001), o aluno é capaz de fazer mais
com o auxílio de uma outra pessoa (professores, colegas) do
que faria sozinha; sendo assim, o trabalho escolar volta-se
especialmente para esta zona em que se encontram as
capacidades e habilidades potenciais, em amadurecimento.
Essas capacidades e habilidades, uma vez internalizadas,
tornam-se parte das conquistas independentes da criança.
A internalização é um processo de reconstrução interna,
intersubjetiva, de uma operação externa com objetos que o
homem entra em interação. Trata-se de uma operação
fundamental para o processo de desenvolvimento de funções
psicológicas superiores e consiste nas seguintes
transformações: de uma atividade externa para uma atividade
interna e de um processo interpessoal para um processo
intrapessoal. O percurso desta internalização das formas
culturais pelo indivíduo, que tem início em processos
sociais e se transforma em processos internos, interiores do
sujeito, ou seja, por meio da fala chegasse ao pensamento.
Destaca-se a criação da consciência pela internalização, ou
seja, para Vygotsky, esse processo não é o de uma
transferência (ou cópia) dos conteúdos da realidade objetiva
para o interior da consciência, pois esse processo é, ele
próprio, criador da consciência.
O trabalho docente voltado para a exploração da ZDP e para a
construção de conhecimentos nela possibilitada requer
atenção para a complexidade desse processo de construção
pelo aluno. Mesmo quando o conhecimento está sendo
construído efetivamente, os processos interpessoais abrangem
diferentes possibilidades de ocorrências, não envolvendo
apenas movimentos de ajuda.
Os processos mentais superiores que caracterizam o
pensamento tipicamente humano são processos mediados por
sistemas simbólicos. Essa capacidade de representação
simbólica liberta o homem da necessidade de interação
concreta com os objetos de seu pensamento, permitindo que
ele pense sobre coisas passadas ou futuras, inexistentes ou
ausentes do espaço onde ele se encontra, sobre planos,
projetos e intenções.
Os conceitos, representações da realidade rotuladas por
signos específicos (as palavras), ao ordenarem as
ocorrências do mundo real em categorias, de maneira a
simplificar sua extrema complexidade, de certa forma moldam
a percepção que temos do mundo. Relacionando com a
geometria, por exemplo, a forma triangular existe no mundo
físico, todavia a palavra "triângulo" agrupa todas as
ocorrências dessa forma geométrica sob uma mesma categoria
conceitual.
Uma pessoa que se desenvolve numa cultura que dispõe da
palavra "triângulo" interage simultaneamente com as formas
triangulares que encontra no mundo e com a existência e o
uso dessa palavra. O conceito de triângulo que essa pessoa
possui, portanto, procede ao mesmo tempo de um dado objetivo
e da disponibilidade da palavra, com um determinado
significado, na sua língua.
A partir de sua experiência com o mundo objetivo e do
contato com as formas culturalmente determinadas de
ordenação e designação das categorias da experiência, o
sujeito vai construir sua estrutura conceitual, seus
significados. Esse é um processo que ocorre ao longo do
desenvolvimento intelectual da criança e do adolescente e
persiste na vida adulta - o sujeito está sempre adquirindo
novos conceitos. Essa rede de conceitos representa, ao mesmo
tempo, o conhecimento que ele acumulou sobre as coisas e o
filtro através do qual ele é capaz de interpretar os fatos,
eventos e situações com que se depara no mundo objetivo.
Conforme Vygotsky (2001) a formação de conceitos é o
resultado de uma atividade complexa em que todas as funções
intelectuais básicas tomam parte. No entanto, o processo não
pode ser reduzido à associação, à atenção, à formação de
imagens, à inferência ou às tendências determinantes. Todas
são indispensáveis, porém insuficientes sem o uso do signo,
ou palavra, como o meio pelo qual conduzimos as nossas
operações mentais, controlamos o seu curso e as canalizamos
em direção à solução do problema que enfrentamos.
A compreensão do processo de formação de conceitos pelo
sujeito é um dos pontos de preocupação de Vygotsky e suas
considerações a respeito constituem uma grande contribuição
de seu pensamento para o ensino escolar. Segundo o autor,
para o conhecimento do mundo, os conceitos são
imprescindíveis, pois com eles o sujeito categoriza o real e
lhe atribui significados.
O desenvolvimento do pensamento conceitual – que ele permite
uma mudança na relação cognitiva do homem com o mundo – é
função da escola e contribui para a consciência reflexiva do
aluno. Os experimentos realizados por Vygotsky (e
colaboradores como Luria) revelaram que a formação de
conceitos é um processo criativo e se orienta para a solução
de problemas.
O desenvolvimento dos processos que resultam na formação de
conceitos inicia-se na infância, mas as funções intelectuais
básicas para isso só ocorrem na puberdade. É relevante,
pois, para a reflexão sobre o ensino, considerar que os
conceitos começam a ser formados desde a infância, mas só
aos 11, 12 anos a criança é capaz de realizar abstrações que
vão além dos significados ligados a suas práticas imediatas.
Vale destacar que os sujeitos de estudo desta tese, quando
observados, estavam entre 14 e 18 anos de idade.
Todavia não se dá pela idade simplesmente, é preciso
considerar o contexto histórico-cultural que o sujeito
interpreta diante de situações em que, pela atividade
intersubjetiva do sujeito, seja a criança ou o adulto,
ocorre a apropriação de significados da linguagem que, por
conseguinte, forma conceitos desse sujeito.
A partir dos seus estudos experimentais a respeito da
ontogênese dos conceitos artificiais, utilizando blocos de
madeira com diferentes tamanhos, formas e cores e que
possuíam denominações específicas de acordo com certas
propriedades que eram comuns e simultâneas, Vygotsky (2001)
apresenta três momentos distintos com relação ao
desenvolvimento das estruturas de generalização: o
pensamento sincrético, o pensamento por complexos e o
pensamento conceitual propriamente dito.
O pensamento sincrético caracteriza-se pelo fato da criança
efetivar os primeiros agrupamentos, bastante rudimentares,
de maneira não organizada. Os critérios utilizados pela
criança são critérios “subjetivos”, sofrem contínuas
mudanças e não estabelecem relações com as palavras, pois
não desempenham um fator de organização para a classificação
da sua experiência. Já no pensamento por complexos, baseado
na experiência imediata, a criança já forma um conjunto de
objetos a partir de relações fundamentadas em fatos,
identificadas entre eles. Os objetos são agrupados a partir
da base de vinculação real entre eles, um atributo que a
criança apreende a partir da situação imediata envolvida.
Neste caso o pensamento ainda se encontra em um plano
real-concreto.
O desenvolvimento do pensamento por complexos é o norteador
da formação do que Vygotsky denomina de pseudoconceitos,
fase que marca o início da conexão entre o pensamento
concreto e o pensamento abstrato de uma criança, um
equivalente ao pensamento conceitual do adulto. Neste nível
não ocorre mais uma classificação baseada nas impressões
perceptuais imediatas, mas sim a determinação e a separação
de variados atributos do objeto, situando-o em uma categoria
específica - o conceito abstrato codificado numa palavra.
Para Vygotsky, o conceito é impossível sem a palavra e o
pensamento conceitual não existe sem o pensamento verbal. A
capacidade do adolescente para a utilização significativa da
palavra, agora como um conceito verdadeiro, é o resultado de
um conjunto de transformações intelectuais que se inicia na
infância. A adolescência é um período de crise e
amadurecimento do pensamento e, no seu decorrer, o
pensamento sincrético e o pensamento por complexos vão
cedendo espaço para os conceitos verdadeiros – no entanto,
não acontece o abandono total destas formas de pensamento.
Segundo Vygotsky, as forças que movimentam estes processos e
acionam os mecanismos de amadurecimento encontram-se, na
verdade, fora do sujeito. As determinantes sociais criando
problemas, exigências, objetivos e motivações impulsionam o
desenvolvimento intelectual do adolescente, no que se refere
ao conteúdo e pensamento, tendo-se em vista a sua projeção
na vida social, cultural e profissional do mundo adulto. Ou
seja, o desenvolvimento intelectual no adolescente precisa
ter seu vetor voltado ao crescente domínio consciente e
voluntário sobre si mesmo, sobre a natureza e sobre a
cultura.
Neste sentido, a escola tem a função de possibilitar o
acesso às formas de conceituação que são próprias da
ciência, não no sentido de acumulação de informações, mas
sim como elementos participantes na reestruturação das
funções mentais dos estudantes para que possam exercer o
controle sobre as suas operações intelectuais – um processo
da internalização com origem na intersubjetividade e nos
contextos partilhados específicos e regulados socialmente.
Para entender o processo de formação de conceitos, via
escolarização, pois os sujeitos de estudo desta tese estão
incluídos em salas de escolas regulares, por exemplo, é
preciso considerar as especificidades e as relações
existentes entre conceitos cotidianos e conceitos
científicos, conforme o pensamento de Vygotsky. A esse
respeito, ele afirma o seguinte:
Acreditamos que os dois processos – o desenvolvimento dos
conceitos espontâneos e dos conceitos não-espontâneos – se
relacionam e se influenciam constantemente. Fazem parte de
um único processo: o desenvolvimento da formação de
conceitos, que é afetado por diferentes condições externas e
internas, mas que é essencialmente um processo unitário, e
não um conflito entre formas de intelecção antagônicas e
mutuamente exclusivas. (VYGOTSKY, 2001, p.258)
Os conceitos são generalizações cuja origem encontra-se na
palavra que, internalizada, se transforma em signo mediador,
uma vez que todas as funções mentais superiores são
processos mediatizados e os signos são meios usados para
dominá-los e dirigi-los. Ou seja, os conceitos são, na
verdade, instrumentos culturais orientadores das ações dos
sujeitos em suas interlocuções com o mundo e a palavra se
constitui no signo para o processo de construção conceitual.
As formulações de Vygotsky sobre esse processo de formação
de conceitos ajuda-me a encontrar caminhos no ensino para
compreender como se dá o desenvolvimento intelectual dos
alunos observados. Com efeito, os conteúdos geométricos têm
como um dos eixos de estruturação os desdobramentos de
conceitos amplos da ciência a que correspondem, e são
encarados como instrumentos para o desenvolvimento dos
alunos, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs
(BRASIL, 1998). O próximo tópico trata da aprendizagem de
conceitos geométricos.
2.2. O processo de formação de conceitos geométricos.
Focando a apreensão de conceitos geométricos por estudantes
cegos, como ocorre a compreensão de conceitos matemáticos,
em particular, os conceitos geométricos em estudantes
videntes?
Responder esse questionamento serve de subsídio para o
método GEUmetria, o qual relaciona a Geometria com a
Orientação e Mobilidade. Antes, porém, faço um breve relato
sobre o desenvolvimento da Geometria Plana, com efeito, a
compreensão da análise histórica do desenvolvimento de um
conceito em muito facilita sua compreensão, destaca Eves
(2002).
Conforme a História da Matemática, segundo Eves (2002) e
Courant e Robbins (2000), há relatos que explicam como eram
divididas as terras para tributação no Antigo Egito. As
civilizações de beira-rio (as do Nilo e também as dos rios
Tigre, Eufrates, etc.) desenvolveram uma habilidade em
engenharia na drenagem de pântanos, na irrigação, na defesa
contra inundação, na construção de templos e edifícios.
Era uma Geometria prática, em que o conhecimento matemático
tinha uma função meramente utilitária. De acordo com essa
função, a Geometria, que significa "medida de terra",
associa-se à prática de medição das terras, como por
exemplo: a demarcação dos lados de um terreno; a ideia de
área para a tributação e para a divisão entre herdeiros; a
ideia de volume na irrigação; a construção de templos etc.
Ainda hoje esta percepção de uma Geometria vivenciada,
associada ao cotidiano dos discentes é recomendada pelos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), de acordo com
Brasil (1998).
Conforme os PCN (BRASIL, 1998) os conceitos geométricos
constituem parte importante do currículo de Matemática no
ensino fundamental, porque o aluno desenvolve um pensamento
que lhe permite compreender, descrever e representar, de
forma organizada, o mundo em que vive. O estudo da Geometria
serve para trabalhar com situações-problema e é um tema pelo
qual os alunos costumam se interessar naturalmente, destacam
os PCN. Com efeito, o trabalho com noções geométricas
contribui para a aprendizagem de números e medidas, já que
estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e
diferenças, identificar regularidades etc.
O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de
Matemática explore situações em que sejam necessárias
algumas construções geométricas com régua e compasso, como
visualização e aplicação de propriedades das figuras, além
da construção de outras relações. Esse bloco de conteúdos
contempla não apenas o estudo das formas, mas também as
noções relativas a posição, localização de figuras e
deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas (BRASIL,
1998).
Destaca-se, ainda em conformidade com os PCN, a importância
das transformações geométricas (isometrias, homotetias),
quando desenvolvem habilidades de percepção espacial como
recurso para induzir de forma experimental a descoberta, por
exemplo, das condições para que duas figuras sejam
congruentes ou semelhantes. Além disso, é fundamental que os
estudos do espaço e forma sejam explorados a partir de
objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas,
desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao
aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas
do conhecimento (BRASIL, 1998).
Em conformidade com Eves (2002) e Courant e Robbins (2000),
os PCN destacam que na vida em sociedade, as grandezas e as
medidas estão presentes em quase todas as atividades
realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no
currículo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do
conhecimento matemático no cotidiano. As atividades em que
as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam
melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às
formas. São contextos muito ricos para o trabalho com os
significados dos números e das operações, da ideia de
proporcionalidade e um campo fértil para uma abordagem
histórica. Além disso, os conteúdos referentes a grandezas e
medidas proporcionam contextos para analisar a
interdependência entre grandezas e expressá-la
algebricamente.
Hoje em dia, em algumas escolas faz-se o uso de software
para aprendizagem de conceitos geométricos, como o Logo. De
acordo com Fainguelenert 6 (1999), a
Geometria pode ser vista como o estudo das formas e do
espaço, de suas medidas e de suas propriedades. Os alunos
descobrem relações e desenvolvem o senso espacial
construindo, desenhando, medindo, visualizando, comparando,
transformando e classificando figuras.
A discussão de ideias, o levantamento de conjecturas e a
experimentação das hipóteses precedem as definições e o
desenvolvimento de afirmações formais. A exploração informal
da Geometria pode ser motivadora e matematicamente
produtiva, nos primeiros ciclos do Ensino Fundamental. Nesta
etapa, o ensino de Geometria recai sobre a investigação, o
uso de ideias geométricas e relações, ao invés de se ocupar
com definições a serem memorizadas e fórmulas a serem
decoradas.
A Geometria constitui parte importante do currículo, pois a
partir dela o aluno desenvolve o pensamento espacial. A ação
é de mão dupla: ao mesmo tempo em que o aluno desenvolve
este tipo de pensamento, descrevendo a sua própria ocupação
e movimentação do espaço, é também através desse raciocínio
que ele descreve e representa o mundo em que vive. É um
processo dinâmico (FAINGUELERNT, 1999). Para a referida
autora a construção de um conceito geométrico segue a
sequência: visualização, percepção, representação, abstração
e generalização. Essa sequência, apresentada para ambiente
Logo, tem como base o método dos Van Hiele (1986).
O método apresentado pelos Van Hiele (1986) é de grande
valia para esta tese. A teoria de Dina e Peter van Hiele
desenvolvida nos anos 50 do século XX, propõe uma progressão
na aprendizagem deste tópico através de cinco níveis cada
vez mais complexos. Esta progressão é determinada pelo
ensino. Assim, o professor tem um papel fundamental ao
definir as tarefas adequadas para os alunos progredirem para
níveis superiores de pensamento. Sem experiências adequadas,
o seu progresso através dos níveis é fortemente limitado.
Conforme teoria há cinco níveis de aprendizagem da
Geometria: visualização (nível 0), análise (nível 1),
ordenação (nível 2), dedução (nível 3) e rigor (nível 4). Na
visualização os alunos compreendem as figuras globalmente,
isto é, as figuras são entendidas pela sua aparência. Os
conceitos geométricos são vistos como entidades totais, e
não como entidades que têm componentes ou atributos. As
figuras geométricas, por exemplo, são reconhecidas por sua
forma como um todo, isto é, por sua aparência física, não
por suas partes ou propriedades. Neste nível, alguém
consegue aprender um vocabulário geométrico, identificar
formas específicas e, dada uma figura, consegue
reproduzi-la. Por exemplo, relembrando a figura 4:
Figura 04 – representações de quadrados e retângulos
As três figuras de cima
são percebidas como retângulos, enquanto as três de baixo
são identificadas como quadrados, pois se parecem com
retângulos e quadrados, vistos anteriormente pelo próprio
discente. O discente é capaz de fazer cópias no papel ou na
lousa. Alguém neste estágio, contudo, não reconheceria que
as figuras têm ângulos retos e que lados opostos são
paralelos.
Na análise os aprendizes entendem as figuras como o conjunto
das suas propriedades; por exemplo, através da observação e
da experimentação, os alunos começam a discernir as
características das figuras. Surgem propriedades que são
utilizadas para conceituar classes de configurações. Desta
feita, reconhece-se que as figuras têm partes, sendo assim
reconhecidas por tais partes. Exemplificando, considere
alguns paralelogramos:
Figura 05 – paralelogramos e alguns ângulos opostos
pelo vértice indicados
Identificando e
“colorindo” os ângulos iguais, “estabelecer” que ângulos
opostos de um paralelogramo são iguais. Após usarem vários
desses exemplos, os alunos poderiam fazer generalizações
para a classe dos paralelogramos. Todavia, os alunos deste
nível ainda não são capazes de explicar relações entre
propriedades, não vêem inter-relações entre figuras e não
entendem definições.
Na ordenação, também identificada como dedução informal, os
estudantes ordenam logicamente as propriedades das figuras;
fazendo inter-relações. Já são capazes de deduzir
propriedades de uma figura e reconhecer classes de figuras.
As definições têm significado. Exemplificando: um quadrado é
um retângulo porque tem todas as propriedades de um
retângulo.
Na dedução os discentes entendem a Geometria como um sistema
dedutivo; postulados, teoremas e definições já passam a ser
compreendidos. Há possibilidades de entender e desenvolver
uma demonstração de mais de uma maneira; compreendem
condições necessárias e suficientes; são capazes de fazer
distinções entre afirmações e recíprocas. E no rigor os
alunos estudam diversos sistemas axiomáticos para a
Geometria de forma abstrata.
A teoria de Van Hiele sugere que o pensamento geométrico
evolui de modo lento desde as formas iniciais de pensamento
até as formas dedutivas finais onde a intuição e a dedução
se vão articulando. As crianças começam por reconhecer as
figuras e diferenciá-las pelo seu aspecto físico e só
posteriormente o fazem pela análise das suas propriedades.
O modelo visa fornecer uma compreensão daquilo que há de
específico em cada nível de pensamento geométrico.
Destaca-se que os Van Hiele identificaram algumas
generalidades que caracterizam o modelo.
É sequencial, pois uma pessoa deve necessariamente passar
pelos vários níveis, sucessivamente. Para compreender
determinado nível, o discente precisa assimilar as
estratégias dos níveis precedentes. O avanço, progressão ou
não progressão de um nível para outro, depende mais do
conteúdo e dos métodos de instrução recebidos do que a
idade. Nenhum método de ensino permite ao aluno avançar de
um nível para outro sem a devida compreensão.
Os objetos inerentes a um nível tornam-se os objetos de
ensino no nível seguinte. Por exemplo, no primeiro nível
apenas a forma é percebida. A figura, que é percebida por
suas propriedades, só é caracterizada no segundo nível.
A linguística também é uma generalidade porque ressalta que
cada nível tem seus próprios símbolos linguísticos e seus
próprios sistemas de relações que ligam esses símbolos.
Desta feita, uma relação que é “correta” em um determinado
nível pode ser modificada em outro nível. Por exemplo, uma
figura que pode ter mais de um nome, um quadrado é um
retângulo e também é um paralelogramo, só é percebida pelo
estudante que se encontra no terceiro nível.
Destaca-se que caso um aluno esteja em certo nível e o curso
em um nível diferente, o aprendizado bem como o progresso
talvez não se verifiquem. Combinação inadequada é denominada
esta generalização do modelo. De acordo com Van Hiele, como
são as fases do aprendizado? São propostas cinco fases, a
saber: interrogação/informação, orientação dirigida,
explicação, orientação livre e integração.
Na fase de interrogação/informação professor e alunos
conversam e desenvolvem atividades envolvendo objetos de
estudo no respectivo nível. Fazem-se observações,
levantam-se questões e introduz-se um vocabulário específico
do nível.
Na orientação dirigida os discentes exploram tópicos
de estudos através do material que o professor ordenou em
sequência. Tais atividades revelarão gradualmente aos alunos
as estruturas características desse nível. Desta forma,
grande parte do material serão pequenas tarefas com o
intuito de suscitar respostas específicas.
Em relação à fase de explicação, com base em experiências
anteriores, discentes expressam e trocam suas visões
emergentes sobre as estruturas que foram estudadas. Mínimo é
o papel do docente em virtude de o mesmo apenas orientar os
alunos no uso de uma linguagem adequada.
Na orientação livre são realizadas tarefas em aberto
ou que possuem várias maneiras de serem concluídas. O aluno
ganha experiência ao descobrir várias formas de abordar
determinada situação problema. E na integração os aprendizes
reveem e sumarizam o que aprenderam com o objetivo de formar
uma visão geral da nova rede de objetos e relações.
Um exemplo de ilustração das fases de aprendizagem para o
conceito de retângulo:
Informação/interrogação: O professor mostra aos alunos
diversos retângulos e pergunta-lhes se são ou não
retângulos. Os alunos são capazes de dizer se uma dada
figura é ou não retângulo, mas as razões apresentadas serão
apenas de percepção visual.
Orientação guiada: Realizam-se outras atividades sobre
retângulos. Por exemplo, dobrar um retângulo segundo os seus
eixos de simetria; desenhar um retângulo no geoplano que
tenha as diagonais iguais, construir um maior e um menor.
Figura 06 – um quadrado no geoplano
Explicitação: As
atividades anteriores são seguidas por uma discussão entre
os alunos sobre o que descobriram.
Orientação livre: O professor coloca o problema de
construir um retângulo a partir de dois triângulos.
Integração: Os alunos reveem e resumem o que
aprenderam sobre as propriedades do retângulo. O professor
ajuda a fazer a síntese.
Para ser adequado, isto é, para ter em conta o nível de
pensamento dos alunos, o ensino da Geometria no Ensino
Fundamental deve ter como preocupação ajudá-los a progredir
do nível visual para o nível de análise. Assim, eles devem
começar por identificar, manipular (construir, desenhar,
pintar, etc.) e descrever figuras geométricas.
De que forma o método Van Hiele pode ser adequado para
pessoas com deficiência visual? Destaca-se que uma pessoa
cega apesar de não ver determinada figura esta pode ser
representada por peças de E.V.A., papelão ou quaisquer
outros materiais concretos, satisfazendo o primeiro nível, a
visualização, do método Van Hiele.
Antes de inserir o próximo tópico, a título de informação,
entre as pesquisas recentes sobre a formação de conceitos
geométricos destaco as de Duval 7
(2009) que argumenta que a geometria envolve três formas de
processo cognitivo que preenchem especificas funções
epistemológicas: visualização, construção e raciocínio.
A visualização é o processo que examina o
espaço-representação da ilustração de uma afirmação, para a
exploração heurística de uma situação complexa, por uma
breve olhada ou por uma verificação subjetiva; A construção
(processo por instrumentos) é a construção de configurações,
que pode ser trabalhado como um modelo, em que as ações
representadas e os resultados observados são ligados aos
objetos matemáticos representados; e o raciocínio é para a
prova e a explicação.
O autor distingue três tipos de apreensões: sequencial,
perceptiva e discursiva. A apreensão sequencial é solicitada
nas tarefas de construção ou nas tarefas de descrição com
objetivo de reproduzir uma figura; a perceptiva é a
interpretação das formas da figura em uma situação
geométrica; e a discursiva é a interpretação dos elementos
da figura geométrica, privilegiando a articulação dos
enunciados, pois as mergulha numa rede semântica de
propriedades do objeto. Para ele, a aprendizagem se efetiva
quando o discente entende uma demonstração.
Com efeito, a aprendizagem de uma demonstração, para Duval
(2009), consiste primeiramente na conscientização de que a
demonstração é um discurso diferente do que é praticado pelo
pensamento natural. A compreensão operatória das definições
e dos teoremas supõe que estes sejam vistos como regras de
substituição. Para o autor, a dedução é uma forma de cálculo
cuja organização não está automatizada, e, a tomada de
consciência do que é uma demonstração somente ocorre numa
articulação de dois registros, dos quais um é a utilização
pelo aluno da linguagem natural. Essa tomada de consciência
surge da interação entre a representação não discursiva
produzida e a do discurso expresso. Tal interação não ocorre
ou não tem a mesma importância se representação e expressão
são propostas dentro de outro discurso.
Um registro de representação é, segundo Duval (2009), um
sistema semiótico que tem as funções cognitivas fundamentais
em nível do funcionamento cognitivo consciente. Um
tratamento é a transformação de uma representação em uma
outra representação do mesmo registro. O tratamento é uma
transformação estritamente interna a um registro.
Existem tratamentos que são específicos a cada registro e
que não precisam de nenhuma contribuição externa para serem
feitos ou justificados. Uma conversão é a transformação de
uma representação de um registro D em uma outra
representação de um registro A, conservando, pelo menos, a
referência ao mesmo objeto ou à mesma situação representada,
mas mudando, de fato, o conteúdo de apresentação.
Para Duval (2009), os problemas de geometria apresentam uma
grande originalidade em relação a muitas outras tarefas
matemáticas que podem ser propostas aos alunos. Nisto há uma
inter-relação com os PCNs. Pois, as resoluções exigem uma
forma de raciocínio que implica a referência a axiomática
local, a qual se desenvolve no registro da língua natural.
Ainda segundo o autor, favorecer o desenvolvimento das
funções cognitivas, organizando problemas de geometria
matematicamente próximos que solicitem os mesmos
conhecimentos, determina uma categorização cognitiva
indispensável ao aprendizado da demonstração. Sendo assim,
Duval identifica três níveis de problemas:
◘ Nível 1: aqueles em que há
congruência operatória da figura e um tratamento matemático,
neste caso uma apreensão discursiva explicita não é
necessária.
◘ Nível 2: aqueles em que a
apreensão discursiva é necessária, porque não há mais
congruência da figura ou porque é explicitamente pedido como
justificativa.
◘ Nível 3: aqueles que exigem
mais que uma apreensão discursiva, o recurso aos esquemas
formais lógicos específicos tais como o raciocínio
disjuntivo, o raciocínio por contraposição.
Percebe-se uma proximidade entre as ideias de Duval e dos
Van Hiele. Também Duval (2009) explora o aspecto visual para
a formação de conceitos. E como se dá a formação de
conceitos por pessoas com pouca ou nenhuma acuidade visual?
Assim sendo, o próximo tópico trata do processo de formação
de conceitos por pessoas cegas.
2.3. O processo de formação de conceitos por cegos
Até aqui tenho abordado de forma geral a aprendizagem de
conceitos. Uma vez que este estudo busca entender a
compreensão de conceitos geométricos por alunos cegos, esse
tópico trata da aquisição de conceitos por pessoas cegas.
Todavia, à luz da educação brasileira, quem é aluno com
deficiência visual?
No Brasil, conforme especialistas do Instituto Benjamin
Constant 8 (IBC), que serve de base
para a educação de cegos no País, pessoa cega é aquela que
possui perda total ou resíduo mínimo de visão, necessitando
do método Braille como meio de leitura e escrita e/ou outros
métodos, recursos didáticos e equipamentos especiais para o
processo ensino-aprendizagem. Pessoa com baixa visão é
aquela que possui resíduos visuais em grau que permitam ler
textos impressos à tinta, desde que se empreguem recursos
didáticos e equipamentos especiais, excluindo as
deficiências facilmente corrigidas pelo uso adequado de
lentes.
Nas escolas especializadas, como o IBC que atende alunos do
maternal ao nono ano do Ensino Fundamental, os discentes
aprendem a escrita e leitura em Braille. O Sistema Braille é
um sistema de leitura e escrita tátil que consta de seis
pontos em relevo, dispostos em duas colunas de três pontos.
Os seis pontos formam o que convencionou chamar de "cela
Braille". Para facilitar a sua identificação, os pontos são
numerador da seguinte forma: Do alto para baixo, coluna da
esquerda: pontos 1-2-3 Do alto para baixo, coluna da
direita: pontos 4-5-6
Figura 07 – representação de cela Braille
A diferente disposição
desses seis pontos permite a formação de 63 combinações ou
símbolos Braille. As dez primeiras letras do alfabeto são
formadas pelas diversas combinações possíveis dos quatro
pontos superiores (1-2-4-5); as dez letras seguintes são as
combinações das dez primeiras letras, acrescidas do ponto 3,
e formam a 2ª linha de sinais. A terceira linha é formada
pelo acréscimo dos pontos 3 e 6 às combinações da 1ª linha.
Os símbolos da 1ª linha são as dez primeiras letras do
alfabeto romano (a-j). Esses mesmos sinais, na mesma ordem,
assumem características de valores numéricos 1-0, quando
precedidas do sinal do número, formado pelos pontos 3-4-5-6
.
Vinte e seis sinais são utilizados para o alfabeto, dez para
os sinais de pontuação de uso internacional, correspondendo
aos 10 sinais de 1ª linha, localizados na parte inferior da
cela Braille: pontos 2-3-5-6. Os vinte e seis sinais
restantes são destinados às necessidades especiais de cada
língua (letras acentuadas, por exemplo) e para abreviaturas.
Doze anos após a invenção desse sistema, Louis Braille
acrescentou a letra "W" ao 10° sinal da 4ª linha para
atender às necessidades da língua inglesa.
ALFABETO BRAILLE
Figura 08 – representação das letras em Braille
O sistema Braille é
empregado por extenso, isto é, escrevendo-se a palavra,
letra por letra, ou de forma abreviada, adotando-se código
especiais de abreviaturas para cada língua ou grupo
lingüístico. O Braille por extenso é denominado grau 1, o
grau 2 é a forma abreviada, empregada para representar as
conjunções, preposições, pronomes, prefixos, sufixos, grupos
de letras que são comumente encontradas na palavras de uso
corrente. A principal razão de seu emprego é reduzir o
volume dos livros em Braille e permitir o maior rendimento
na leitura e na escrita. Uma série de abreviaturas mais
complexas forma o grau 3, que necessita de um conhecimento
profundo da língua, uma boa memória e uma sensibilidade
tátil muito desenvolvida por parte do leitor cego.
A importância do Braille nesta tese está no uso da simetria
existente entre letras na forma de escrever e ler. Com
efeito, em relação à escrita Braille, escreve-se da direita
para a esquerda, na seqüência normal de letras ou símbolos.
A leitura é feita normalmente da esquerda para a direita.
Conhecendo-se a numeração dos pontos, correspondentes a cada
símbolo, torna-se fácil tanto a leitura quanto a escrita
feita em reglete. Escreve-se o Braille na reglete com o
punção os pontos assim usados:
Figura 09 – representação de cela Braille para
escrita
Já que, para a
apresentação de conceitos por cegos, farei explanação sobre
trabalhos de Ochaita e Espinosa (2004), destaco que as
atividades pedagógicas que existem em escolas especiais,
tanto no Brasil quanto na Espanha, explicam as intervenções
educativas:
“O planejamento das intervenções educativas que devem ser
feitas com as crianças cegas e deficientes visuais baseia-se
em suas necessidades específicas que decorrem,
fundamentalmente, da falta ou deterioração do canal visual
de coleta de informações. (...) dessa forma poderão (os
educadores) adaptar suas ações às peculiaridades de (cada)
criança.” (OCHAITA e ESPINOZA, 2004, p. 162)
Conforme citação anterior, as ações educativas são feitas em
conformidade com as necessidades de cada educando, de acordo
com o tipo de deficiência visual e das necessidades do
educando. Exemplificando: um aluno cego que necessite de uma
locomoção independente terá mais aulas de OM do que outro
que tenha interesse maior em aprender a ler e escrever em
Braille.
Não obstante, reforçam a participação ativa dos pais ou
responsáveis, haja vista que
“(...) Desde seus primeiros dias de vida, as crianças
cegas (...) interagem com os adultos, desde que estes saibam
interpretar as vias alternativas de que a criança dispõe
para conhecê-los e comunicar-se com eles.” (OCHAITA e
ESPINOZA, 2004, p. 163).
A referida participação também é mencionada em Brasil
(2003). Sem ela, as atividades docentes ficam de certa forma
comprometida em relação à uma boa qualidade. Com efeito,
discentes que poderiam ter um atendimento estimado em dez
meses, às vezes dobram este período, como no caso da OM. O
atendimento de OM no corpo da tese é motivado pela relação
desta atividade com a Geometria. Assim, como se dá a
formação de conceitos por cegos?
Na ausência da visão, o uso do tato e da audição em maior
escala que o uso do olfato e do paladar, caracteriza o
desenvolvimento e a aprendizagem das crianças cegas (OCHAITA
e ESPINOSA, 2004). Ochaita e Espinosa (2004), na Espanha,
apresentam o sistema háptico ou tato ativo como o sistema
sensorial mais importante para o conhecimento do mundo pela
pessoa cega. Para essas autoras, é necessário diferenciar o
tato passivo do tato ativo ou sistema háptico. Enquanto no
primeiro a informação tátil é recebida de forma não
intencional ou passiva, no tato ativo a informação é buscada
de forma intencional pelo indivíduo que toca.
Ainda, segundo as autoras, no tato ativo encontram-se
envolvidos não somente os receptores da pele e os tecidos
subjacentes (como ocorre no tato passivo), mas também a
excitação correspondente aos receptores dos músculos e dos
tendões, de maneira que o sistema perceptivo háptico capta a
informação articulatória, motora e de equilíbrio.
O tato somente explora as superfícies situadas no limite que
osbraços alcançam, em caráter seqüencial, diferentemente da
visão, que é o sentido útil por excelência para perceber
objetos e sua posição espacial a grandes distâncias.
Entretanto, o tato constitui um sistema sensorial que tem
determinadas características e que permite captar diferentes
propriedades dos objetos, tais como temperatura, textura,
forma e relações espaciais.
Aplicando essas considerações ao exemplo de um gato, uma
criança cega não vai ter a noção de gato por ver um gato,
mas por integrar dados sensoriais e explicações verbais que
lhe permitam
identificar e descrever um gato, estabelecer distinções
entre gato, cachorro e rato, e, no processo de educação
formal, adquirir noções cada vez mais profundas e complexas
sobre seres vivos e suas propriedades.
Esta mesma sequência aplica-se na compreensão de figuras
geométricas. Observei, ao fornecer figuras em E.V.A., como
um trapézio, que os discentes cegos inicialmente procuram um
dos
vértices. Com um dos dedos indicadores sobre este vértice,
desliza o outro dedo indicador para localizar os vértices
seguintes até retornar ao vértice inicial. Com base na
quantidade de vértices indica o tipo de figura: se é
quadrilátero ou triângulo.
Em seguida, analisa os ângulos internos para saber se algum
é reto. Sugeri para representar o ângulo reto a letra “v”,
em Braille dada por
●
●
●●
Ressalta-se que a escrita Braille foi utilizada no
corpo desta tese para trabalhar ideia de simetria e, algumas
letras, para representar ângulos ou formas geométricas. É
importante destacar que deslizar dedos indicadores para
caracterizar figuras é uma prática da leitura Braille. Com
efeito, são os dedos indicadores que as pessoas que leem em
Braille identificam os pontos característicos das letras.
No tocante ao valor das informações sequenciais, é oportuno
lembrar que, na vida, de acordo com Batista (2005), estão
presentes muitas modalidades de informação sequencial: a
música, o texto longo (romances, dissertações, entre
outros), a exibição de um filme ou de uma peça de teatro.
Nesses casos, não se considera que haja perdas ou
dificuldades para a pessoa cega, pela impossibilidade da
captação global e simultânea de todos os elementos que vão
sendo apresentados em sequência.
Batista 9 (2005) enfatiza que sejam
evitados estudos comparativos entre populações com
indivíduos videntes e cegos. Com efeito, se obtém melhor
compreensão acompanhando o processo de desenvolvimento de
uma criança cega, especialmente de casos em que a aquisição
de uma habilidade é bem sucedida, do que buscando tendências
médias, pois um único caso bem sucedido já indica que as
dificuldades, frequentemente encontradas na aquisição
daquela habilidade, não são inerentes à cegueira, conforme
Souza e Batista (2008).
Dessa forma é que decidi trabalhar com alunos cegos sem
estabelecer comparações entre eles e entre discentes com
deficiência visual e estudantes sem deficiência visual
(videntes).
Já Lewis (2003) em sua dissertação de mestrado fez estudo
com jovens cegas utilizando à percepção auditiva, isto é, a
forma como determinado objeto era descrito verbalmente,
apresenta revisão de literatura sobre o desenvolvimento de
crianças cegas, concluindo que a cegueira não impede o
desenvolvimento, mas que este difere, de diversos modos, do
apresentado pelas crianças videntes.
Descrevendo objetos, sendo estes figuras matemáticas,
Fernandes e Healy (2006) destacam a importância da vivência
dos aprendizes cegos diante da apresentação de novos
conceitos. Relacionaram a formação de conceitos com a
apreensão de conceitos matemáticos por cegos, em particular
conceitos geométricos, como simetrias.
Pesquisaram, Fernandes e Healy (2006), a formação do
conceito simetria com dois estudantes cegos, fizeram uso dos
trabalhos de Vygotsky para nortear sua mediação com os
sujeitos de estudo. Apresentavam figuras no geoplano, como
triângulos isósceles e quadriláteros, e solicitavam que os
estudantes indicassem os eixos de simetria. A figura “04”,
indicada anteriormente representa um quadrado em um
geoplano. Os eixos de simetria são as diagonais e as retas
que passam pelos pinos, tanto na horizontal quanto na
vertical.
As formas de mediação para compreensão dos conceitos de
simetria em muito contribuíram para as formas de mediar as
atividades via OM O próximo capítulo trata da Orientação e
Mobilidade e das características educacionais de discentes
cegos.
Capítulo III – As Técnicas de
Orientação e Mobilidade e suas Relações com a Geometria
Esse capítulo versa sobre as técnicas de OM e suas relações
com a geometria. Didaticamente, a OM possui três grupos de
técnicas: de guia - vidente (locomoção com auxílio de uma
pessoa que enxergue), de auto-ajuda (correspondendo às
técnicas de proteção) e de Hoover (uso de bengala longa),
conforme Brasil (2003). Essa divisão é proposta pela União
Mundial dos Cegos (UMC). Desta feita, torna-se necessário um
breve levantamento sobre o desenvolvimento histórico da
Orientação e Mobilidade para observar os possíveis
conhecimentos geométricos existentes nas técnicas.
3.1. Breve histórico do desenvolvimento da Orientação e
Mobilidade e seu uso atual
Este tópico trata do desenvolvimento da OM. Com efeito,
conforme Moura e Castro (1998), ao ser abordada a evolução
da OM, esta pode ter iniciado com uso do “cão-guia” na Idade
da Pedra, pois na mitologia grega são encontrados sinais de
uso primitivo de meios para ajudar a deslocação da pessoa
cega. Também oc Antigo Testamento contém referências
relativas à OM dos cegos e em particular a Isaac, que deve
ter sido o primeiro caso registrado de cegueira que, ao
perder a visão, utilizou um cajado de pastor como auxiliar
para se deslocar.
Todas as ajudas utilizadas pelos cegos para se deslocarem
(bastão, cão-guia), não eram fruto de qualquer experiência
científica, mas sim do conhecimento comum. No entanto,
pode-se dizer que os estudos nesta matéria se iniciaram, em
1749, quando Denis Diderot (DIDEROT, 2007), tenta descrever
a percepção dos obstáculos pelos cegos. Continuando a citar
o mesmo autor, os cegos também eram capazes de calcular a
distância aos obstáculos.
Sauerberger (1996) relata que em 1925, ao ser demonstrada
como as ondas de rádio se refletiam, de maneira semelhante
às da luz num espelho, significando que quando um raio de
energia é interceptado por um obstáculo, alguma parte dessa
energia é devolvida à sua origem, o que indica a presença de
um obstáculo no caminho do raio de energia, este princípio
do radar poderia ser aplicado ao uso de raios de energia
para detectar obstáculos que se apresentavam no caminho dos
cegos. Moura e Castro (1998) relata diversos experimentos
que demonstraram que o estímulo auditivo pode ter relação
com esta sensação (da energia devolvida).
Segundo Sauerberger (1996) as experiências implicavam na
detectação de obstáculos silenciosos depende da audição. Nas
referidas experiências, indivíduos vendados eram colocados a
determinada distância de uma parede de pedra. Os
pesquisadores pediam que os sujeitos caminhassem e parassem
junto da parede logo que esta fosse detectada. Alguns
indivíduos eram cegos de nascença e outros videntes.
Verificou-se que os cegos tinham maior facilidade na
detecção ao passo que os outros colidiram várias vezes com a
parede. Estas dificuldades foram desaparecendo com o treino.
Uma hipótese que era colocada era de que a audição ajudava
na detecção, uma vez que o chão era de madeira e os
indivíduos estavam calçados. Para controlar esta hipótese
realizaram a experiência descalços e em soalho com tapete.
As dificuldades aumentaram para os dois grupos, reforçando a
ideia de que a audição interfere na detecção de obstáculos
silenciosos.
Uma segunda experiência realizada, conforme indica Moura e
Castro (1998), consistiu em colocar um indivíduo cego em um
aposento sem sonorização. O observador com microfone de alta
fidelidade caminhava calçado num soalho duro. O cego avisava
o experimentador quando devia parar. Verificou-se que as
informações eram corretas. Para reforçar a ideia de que a
detecção de objetos silenciosos é devido à audição, Moura e
Castro (1998) indica estudos realizados com surdo-cegos que
verificaram que os mesmos são incapazes de detectar objetos.
O cão-guia é um outro meio de ajuda para locomoção da pessoa
cega. Os cães que serviram de mensageiros durante a 1ª
Guerra Mundial viriam a ser treinados como guias para cegos.
O cão tornou-se um grande auxiliar para a locomoção das
pessoas cegas. Em 1923 foi criada, em Postdam, uma
organização de cães-guias para cegos civis. Em 1930 é
fundada a primeira escola de treinamento em Wallassey,
Cheshire. Todavia verificou-se que a utilização do cão-guia
por parte dos indivíduos mais jovens não era satisfatória,
na medida em que o cão não obedecia ao dono devido às
constantes brincadeiras que este tinha com ele (MOURA E
CASTRO, 1998).
Nos fins da 2ª Guerra Mundial, devido ao número de
ex-combatentes dos Estados Unidos ficarem localizados para
reabilitação no Hospital Geral de Vallerytorge perto da
Filadélfia, foi recrutado pessoal para ajudar aos cegos. No
pessoal recrutado havia um jovem, Richard Hoover, que tinha
sido professor de matemática e treinador de atletismo numa
escola de cegos. De acordo com Moura e Castro (1998), Hoover
10 pela observação dos seus alunos
e de experiências pessoais com os olhos vendados, chegou à
conclusão de que o bastão usado não estava adequado.
O método de treino e o estudo das técnicas da bengala só
mais tarde foram apuradas, no Hines Veteran’s Hospital em
Chicago, Illinois, durante os anos 50 do século XX, de
acordo com Sauerberger (1996). Assim foi fabricado um bastão
de metal tubular comprido e ligeiro. Foi chamado o bastão de
Valleyforge, peça central da técnica de Hoover para a
aprendizagem da Orientação e Mobilidade.
Em 1960, foi inaugurado o primeiro curso para formar
instrutores de Orientação e Mobilidade, em Boston College,
com o nome de Peripatologia. Em 1961 abre o mestrado em OM
na Western Michigan University (MOURA E CASTRO, 1998).
Outras universidades deram continuidade ao processo de
formação, incluindo programas para crianças cegas, uma vez
que os primeiros cursos estavam mais vocacionados para
jovens e adultos. Assim sendo, como é definida a OM
atualmente?
“Orientação”: é o processo de utilizar os sentidos
remanescentes para estabelecer a própria posição e o
relacionamento com outros objetos significativos no meio
ambiente (BRASIL, 2003). Essa habilidade de compreender o
ambiente é conquistada pelos deficientes visuais desde seu
nascimento e vai evoluindo no decorrer de sua vida. Por isso
há necessidade de nova orientação, por parte da criança,
toda vez que houver mudanças no espaço. Tal orientação pode
durar instante ou até semanas, dependendo da complexidade da
situação.
As crianças cegas, durante o processo de orientação, podem
sentir dificuldades espaciais com relação aos quatro tipos
de orientações a partir da consciência de sua localização.
Os quatro tipos de orientações são: (1) pontos fixos, quando
está parado; (2) pontos fixos, quando está em movimento; (3)
pontos em movimento, quando está parado; (4) pontos em
movimento, quando está em movimento.
Ao ensinar um aluno deficiente visual, o processo de
orientação tem como princípio três questões básicas: (1)
Onde estou? (2) Para onde quero ir? (Onde está o meu
objetivo?) e (3) Como vou chegar ao local desejado?
Mas, para o aluno elaborar essas questões, ele deve passar
pelo processo que envolve as seguintes fases (WEISHALN,
1990): (1) percepção para captar as informações presentes no
meio ambiente pelos canais sensoriais; (2) análise, a qual
consiste na organização dos dados percebidos em graus
variados de confiança, familiaridade, sensações e outros;
(3) seleção ou escolha dos elementos mais importantes que
satisfaçam as necessidades imediatas de orientação; (4)
planejamento ou plano de ação, cujo foco é chegar ao
objetivo do discente, com base nas fases anteriores; Para,
então, chegar à: (5) mobilidade propriamente dita, que é
realizar o plano de ação através da prática.
Todo o processo se dá de forma dinâmica e, caso haja
mudanças dos objetivos iniciais, há a possibilidade de
alteração. Na orientação existem referenciais que facilitam
a mobilidade da pessoa deficiente visual: pontos de
referência, pistas, medição, pontos cardeais,
auto-familiarização e leitura de rotas, segundo Sauerberger
(1996). O autor define a mobilidade como a habilidade de
locomover-se com segurança, eficiência e conforto no meio
ambiente, através da utilização dos sentidos remanescentes.
As pessoas percebem boa parte da realidade à sua volta por
meio da visão, o que não significa que as com deficiência
visual estejam impossibilitadas de conhecer e se relacionar
com o mundo. Ela deve se utilizar de outras percepções
sensoriais, como a audição que envolve as funções de
ecolocalização, localização dos sons, escutar seletivamente
e sombra sonora; o sistema háptico ou tato ativo; a
cinestesia; a memória muscular; o sentido vestibular ou
labiríntico; o olfato e o aproveitamento máximo de qualquer
grau de visão que possa ter (BRASIL, 2003).
Em relação à audição, o ouvido é o principal órgão sensorial
à longa distância. Não existe uma compensação automática da
agudeza auditiva causada pela perda da visão, conforme
crença popular (BRASIL, 2003). A capacidade de perceber
objetos à distância aparece como resultado do esforço
persistente das pessoas cegas para usufruírem ao máximo
desse sentido.
Recomenda-se, conforme Brasil (2003), estimular as crianças
cegas a permanecerem alertas aos sons, interpretá-los e
convertê-los em pistas para orientação no espaço. Com
efeito, pelos sons a criança deficiente visual conhece as
qualidades acústicas de sua casa, reconhecendo cada ambiente
pelas características de seus respectivos sons. Desde muito
pequena deve ser estimulada a tomar consciência de qualquer
som que possibilite sua orientação. O som de abrir ou fechar
uma porta pode revelar a posição da criança, os sons vindos
das janelas favorecem a relação do ambiente interno com o
externo da casa e suas relações de espaço e distância.
Em relação ao ambiente escolar, o professor deve falar sobre
os diferentes sons e ajudar a criança a descobrir outros que
possam ser utilizados como indicadores de orientação
(OCHAITA e ESPINOSA, 2004). Qualquer som tem o potencial de
se converter em um auxiliar para a orientação. Ochaita e
Espinosa (2004) insistem para que os professores estimulem
os alunos deficientes visuais a converterem o seu “ouvir” em
um “escutar” ativo para a orientação e mobilidade. Por
exemplo, na escola a direção de um corredor pode ser
facilmente determinada pelo passo de outras pessoas. Os
corredores que se cruzam podem ser detectados pelos passos e
ecolocalização. Num ambiente há várias indicações ou pistas
auditivas: uma torneira aberta, troca de som dos passos
devido a mudança de piso da superfície, sons característicos
da cozinha, refeitório, secretaria, barulho de um ventilador
e outros.
Ecolocalização indica a habilidade de transmitir um som e
perceber as qualidades do eco refletido, foi identificado
nos morcegos e posteriormente nos golfinhos, utilizam
extremamente bem esta habilidade ao navegar pelos oceanos,
conforme Moura e Castro (1998).
As pessoas com deficiência visual fazem uso da
ecolocalização em diferentes graus e ela é também conhecida
como visão facial, percepção de obstáculo e “sexto sentido”.
As crianças são menos inibidas para emitir um som e perceber
a sua reflexão, porém, os adultos são mais sutis nessa
realização. Muitas crianças empregam a ecolocalização em um
recinto fechado para ter noção de seu tamanho ou para
perceber a extensão de um corredor ou tentar descobrir mais
informações sobre o ambiente em que se encontra (BRASIL,
2003).
Algumas crianças cegas arrastam os pés “varrendo” o chão a
cada passo, com esta forma de andar criam a ressonância
auditiva, utilizando-a como meio para orientar-se no
ambiente. O som pode ser emitido de diferentes formas: bater
palmas, estalar a língua, fazer castanholas com os dedos, ou
dar um passo mais “forte” no solo.
Em relação à localização do som, são localizados pelo
intervalo de tempo e intensidade. Se a fonte sonora estiver
à direita, as ondas sonoras alcançarão o ouvido direito numa
fração de segundo antes que o ouvido esquerdo. Os sons que
vêm da frente ou de trás são mais difíceis de serem
localizados e é comum a pessoa virar a cabeça para melhor
determinar sua origem.
A localização do som depende da fonte sonora ter uma duração
suficiente que permita ao indivíduo medi-la auditivamente,
encontrar a direção de maior intensidade e determinar a
pista para um caminhar mais seguro. A localização do som
possibilita à criança deficiente visual perceber se os
passos vêm em sua direção, ou em direção contrária, “olhar”
o rosto da pessoa com quem está falando e também determinar
a sua altura.
Quando o indivíduo tem dificuldade para se orientar em casa,
o rádio ligado serve como fonte sonora constante que permite
localizar as dependências da casa e mantê-lo orientado
através da relação que estabelece com a fonte sonora, assim
como os ruídos característicos existentes nos respectivos
ambientes: cozinha, banheiro, lavanderia, quintal e outros.
A pessoa cega mantém a sua linha de direção e por vezes
atravessa as ruas de mão única localizando o som paralelo
dos carros, identificando quando o som do trânsito está à
sua frente, o que indica um cruzamento de ruas. Assim sendo,
escuta seletivamente (BRASIL, 2003).
Escutar seletivamente é a capacidade de selecionar um som
entre um grupo de muitos outros simultâneos. Possibilita à
pessoa cega extrair uma pista de orientação auditiva entre
muitos sons. Existem muitas oportunidades para sua
aplicação, é a forma mais precisa para cruzar ruas, sempre
que possível, onde entre muitos sons é selecionado o som do
trânsito. Outra aplicação importante é quando, mantendo uma
conversação, ocasionalmente percebe os passos de outras
pessoas andando ao longo da calçada. O desenvolvimento dessa
habilidade exige do sujeito atenção e discriminação para que
possa selecionar precisamente a fonte sonora para melhor se
orientar em ambientes conhecidos ou não, por isso deve
sempre ser informada sobre os sons do ambiente.
Em relação ao conhecer dado objeto, isto se faz via tato. A
percepção sensorial mais importante que a pessoa cega possui
para conhecer o mundo é o háptico, também chamado de tato
ativo. No tato passivo, a informação tátil é recebida de
forma não intencional, como a sensação que a roupa causa na
pele produzindo calor, a mão que repousa sobre a mesa, o
resvalo na parede e outros. No tato ativo, a informação é
buscada de forma intencional pelo indivíduo que toca o
objeto e procura identificá-lo, destaca Ochaita e Espinosa
(2004).
As pessoas cegas obtêm muitas informações para sua
orientação pelas mãos tocando os objetos e os transformando
em pontos de referência. A bengala longa, nas técnicas de
Hoover, se transforma em extensão do dedo indicador para
sondar tatilmente a superfície. Os pés percebem pontos de
referência quando pisam diferentes tipos de texturas, como a
grama, pedregulhos, lajotas, areia, asfalto e outros
(BRASIL, 2003).
Ochaita e Espinosa (2004) consideram de grande importância a
percepção tátil, porque possibilita o contato e o
conhecimento dos objetos, sendo o canal imprescindível para
a leitura. Entretanto, para a orientação e mobilidade, a
audição é um dos sentidos mais importantes, porque
possibilita estabelecer as relações espaciais.
Os receptores térmicos na pele fornecem indicações de
orientação, pela indicação dos pontos cardeais. Pela manhã,
o sol (calor) incidindo na face ou parte anterior do corpo,
indica à pessoa cega que está se dirigindo para o leste; na
parte de trás da cabeça e nas costas, para o oeste. Desta
forma, o uso do sol como referência possibilita rápida
verificação de uma possível troca de direção e a correção
imediata da mesma.
GARCIA (2001) enfatiza que os professores precisam estimular
seus alunos cegos para que utilizem essas indicações e se
mantenham orientados na escola, durante o recreio para
preservarem sua independência na mobilidade. A percepção do
calor e frio fornecida por lugares ensolarados ou não pode
ajudar a criança cega a identificar sombras de árvores e do
prédio escolar, perceber sua aproximação do objetivo que
deseja atingir, fornecendo pistas seguras e confiáveis. O
movimento do ar sobre os pêlos do corpo pode ser de grande
ajuda para, o aluno detectar um ventilador silencioso,
portas e janelas abertas, o final de um corredor ou a saída
do ambiente sem ser desejado. Como o uso do tato implica em
movimento muscular, torna-se necessário perceber cada
movimento realizado.
Assim sendo, define-se a cinestesia como a sensibilidade
para perceber os movimentos musculares ou das articulações.
Segundo Brasil (2003), esta percepção nos torna conscientes
da posição e do movimento do corpo, por exemplo, quando se
eleva o braço até a altura dos ombros, o sentido cinestésico
nos informa a posição exata do braço e qualquer movimento
executado.
É através desse sentido que as pessoas deficientes visuais
podem detectar as inclinações ou os desníveis das
superfícies sobre as quais caminham, quando o ângulo do pé
ou da parte interior da perna trocam sua posição normal,
face a modificação do solo. As pessoas deficientes visuais
percebem os aclives e os declives com muito mais
sensibilidade que as pessoas que enxergam, devido a sua
importância para a orientação.
Através da repetição de atividades é formada a memória
muscular, uma das funções do sentido cinestésico. Com
efeito, é a repetição de movimentos em uma sequência fixa,
que se convertem em movimentos automáticos. Para os cegos
esse fenômeno é valioso para trajetos curtos em ambientes
internos. Por meio dele a pessoa pode realizar um caminho e
retornar ao ponto de partida sem a necessidade de contar os
passos (BRASIL, 2003).
Essa habilidade não é muito percebida pelas pessoas que
enxergam uma vez que utilizam a visão como principal
referência para realizar esse controle. Esta habilidade deve
ser estimulada no aluno cego possibilitando a vivência dos
movimentos que contribuirão para a sua independência, desde
que o sentido vestibular não esteja comprometido, como
ocorre em alguns casos de deficiência múltipla (BATISTA,
2005).
O sentido vestibular provê informações sobre a posição
vertical do corpo e dos componentes rotatórios e lineares
dos movimentos sobre o eixo de uma volta em graus, por
exemplo, ao dobrar uma esquina 90 graus. Os movimentos para
a direita ou para a esquerda exercem grande influência no
equilíbrio e a pessoa deficiente visual precisa vivenciar
situações desse tipo para não se desorientar ou
desequilibrar-se (BRASIL, 2003). Em relação à orientação, é
de grande valia o uso de referenciais na OM. Em alguns
casos, o cheiro do ambiente serve para a localização de
objetos, como paredes, que permitem ao aluno se posicionar
na vertical.
Desta feita, o olfato é um sentido de longo alcance e pode
fornecer pistas para a orientação e localização de
ambientes, como cozinha, sanitários, consultório dentário,
laboratório, jardins e outros. O olfato é uma grande
referência para a localização na rua, por meio de odores
característicos de certos estabelecimentos comerciais, como
farmácia, açougue, posto de gasolina e outros.
Esse sentido deve ser bastante estimulado nas pessoas
deficientes visuais porque, além de ser um grande auxiliar
para sua orientação e mobilidade, contribui, também, para a
proteção e cuidados pessoais na discriminação de produtos de
diferentes naturezas, como alimentação, higiene pessoal,
limpeza, medicamentos e outros. A pessoa cega terá poucas
oportunidades de explorar o ambiente se ficar deslocando-se
somente por caminhos e espaços conhecidos, com auxílio de
guias (BRASIL, 2003). Ela apreende o mundo pela interação
direta com ele, daí a importância da alteração de caminhos e
exploração de pistas olfativas (GARCIA, 2001). Assim sendo,
o uso de plantas táteis é de grande importância, pois
permite uma abstração da interação com o mundo.
A planta tátil pode ser confeccionada no alumínio, marcado
por carretilha de costura, ou em cartolina, utilizando
sucatas, materiais de diferentes texturas, cola plástica,
fios colados e outros materiais que dêem relevo. Nessa
planta é importante marcar o ponto de referência (onde está
localizado o discente!). Quando a pessoa está nas primeiras
séries é importante que, além de utilizar tais materiais,
deve-se fazer com que ela trace o caminho para sua
exploração e pedir que reconstrua o espaço. Dessa forma, irá
transferir as relações espaciais simples da sala de aula
para uma maquete construída progressivamente, à medida que
for descobrindo novos ambientes. Nessa atividade pode-se
avaliar o grau de compreensão do sujeito.
É de extrema importância que o aluno vivencie o espaço para
compreendê-lo: caso a sala de aula seja quadrada, a base da
maquete deve ter a mesma forma. No caso da sala de aula, o
ponto mais importante é a porta, depois a mesa do professor,
a carteira do aluno deficiente visual, as demais carteiras e
as janelas (BRANDÃO, 2006). Enquanto as pessoas videntes
formam e comprovam muitos conceitos informalmente, as
pessoas com deficiência visual necessitam de uma
apresentação estruturada dos mesmos para assegurar um
desenvolvimento adequado dos fundamentos a eles relacionados
(BRASIL, 2003).
Conceitos básicos relacionados à Orientação e Mobilidade são
necessários para a pessoa com deficiência visual
movimentar-se com segurança e eficiência. O conhecimento
corporal, por exemplo, é fundamental, devendo-se dar
especial atenção a: (1) esquema corporal, (2) conceito
corporal, (3) imagem corporal, (4) planos do corpo e suas
partes, (5) lateralidade e direcionalidade.
Esses conceitos devem ser enriquecidos com outros da mesma
importância, como: posição e relação com o espaço, forma,
medidas e ações, ambiente, topografia, textura e
temperatura. De acordo com GARCIA (2001) é necessário
ressaltar que a criança cega tem poucas oportunidades de
explorar seu corpo e o ambiente que a rodeia. Sua
passividade e falta de curiosidade podem ser atribuídas ao
medo de se mexer e à falta de motivação para explorar o
espaço em que vive.
Essa insegurança é proveniente da falta de estímulo e faz
com que a criança com deficiência visual apresente um
processo de desenvolvimento mais lento. Assim, os programas
de atendimento devem ser individualizados e terem como
referência o estudo de caso, no qual sejam adequadamente
investigados os aspectos bio-psico-sociais, condições
sensório-motoras e história de vida. A partir desses dados
devem ser oferecidas atividades variadas para propiciar o
desenvolvimento das habilidades para perceber e discriminar
similaridades no processo perceptual que são fundamentais
para a formação de conceitos (BRASIL, 2003).
Formar conceitos de espaço e objetos no espaço depende em
grande parte do relacionamento do observador com o objeto. O
indivíduo percebe objetos a partir de um ponto de vista
egocêntrico, usando os termos acima, abaixo, em frente, lado
esquerdo, direito o que depende do desenvolvimento da
consciência corporal. Esta, envolve a imagem corporal, o
conceito e a concepção corporal - elementos essenciais e
independentes para a percepção das relações espaciais.
A imagem corporal está relacionada com a experiência
subjetiva do próprio corpo que envolve sentimentos acerca de
si mesmo: atraente, baixo, obeso, musculoso, proporcional,
gracioso, etc, com base em fatores emocionais, interações e
aspirações sociais e valores culturais. A auto-imagem pode
diferir consideravelmente da imagem real. O adolescente pode
ter apenas uma pequena mancha, mas achar que todo o seu
rosto está coberto com espinhas que todos percebem.
Conceito corporal compreende o conhecimento do próprio
corpo, adquirido por um processo de aprendizagem consciente,
que inclui a habilidade de identificar partes do corpo:
pernas, braços, joelhos, nariz, orelhas, cabelo, etc, sua
localização e funções. E a concepção do corpo, que é
inconsciente e muda constantemente, também chamadas
sensações proprioceptivas, serve para tomar conhecimento do
corpo: posição dos músculos, relação das partes do corpo
entre si e com a força de gravidade. O equilíbrio da pessoa
depende da concepção corporal. Se estiver perturbada, haverá
dificuldade em fazer movimentos coordenados como andar,
sentar-se ou inclinar-se.
Para a formação de conceitos corporais é importante conhecer
as partes, funções, superfícies, relação de partes e de
movimento do corpo. A pessoa deficiente visual deve
identificar as partes do corpo e descrever suas funções:
ouvidos para ouvir sons; fala para dizer coisas; mãos para
agarrar, segurar e manipular; pernas para sustentar o corpo
em pé e auxiliar para caminhar, correr, etc; dentes para
morder e mastigar alimentos; nariz para respirar e sentir
odores. É preciso movimentar e vivenciar as partes do corpo
ou superfícies do corpo pelas articulações: dobrar o braço
no cotovelo, erguer os dedos do pé, curvar o corpo
lentamente para frente, andar para trás, colocar as mãos nos
quadris (BRASIL, 2003).
Conforme Garcia (2001), à medida que a pessoa desenvolve o
conhecimento do próprio corpo vai formando conceito corporal
mais exato de suas posições e relações. Para um sujeito com
deficiência visual é particularmente importante que ele
saiba relacionar o seu corpo com o espaço que o rodeia. Por
conseguinte, a construção do espaço necessita de preparação
e se realiza pela liberação progressiva dos egocentrismos.
Na construção dos conceitos espaciais é necessário levar em
consideração: (1) o espaço corporal; (2) o espaço de ação;
(3) espaço dos objetos; (4) espaço geométrico e (5) espaço
abstrato.
Segundo essa autora, espaço corporal consiste na consciência
das posições, direções e distâncias em relação a seu corpo.
Utilizando o seu próprio corpo como referência, a criança
localiza objetos a partir de relações entre eles
(corpo-objeto) e coordenação de diferentes pontos de vista.
Posteriormente passa do egocentrismo para a
descentralização.
Espaço de ação é a orientação para a execução de movimentos.
Para a criança, o espaço é essencialmente um espaço de ação;
ela constrói suas primeiras noções espaciais, usando os
conceitos tais como: próximo, dentro, fora, em cima,
embaixo, por meio dos sentidos e seus deslocamentos como
rolar, rastejar, engatinhar e andar (GARCIA, 2001). O espaço
é o espaço vivido, prático, organizado e equilibrado quanto
à ação e comportamento.
Espaço dos objetos consiste na posição dos objetos quanto à
direção e distância, a partir do espaço corporal perceptivo.
As relações espaciais possibilitam a construção de
representações espaciais, topológicas, projetivas e
euclidianas (BRASIL, 2003). Pelas relações topológicas,
localiza objetos no espaço, utilizando termos como vizinho
de, ao lado de, dentro de, fora de e outros. Em relação ao
espaço geométrico, a orientação se faz a partir das
experiências concretas, utilizando os conceitos geométricos
para elaboração de mapas mentais, a partir de algum sistema
de coordenação ou direção, aplicável em diferentes áreas.
Segundo Garcia (2001) a criança evolui da orientação
corporal para a geométrica, estabelecendo as direções norte,
sul, leste e oeste, em um espaço tridimensional ou numa
superfície plana (planta da casa ou mapa). O espaço
perceptivo se constrói em contato com o objeto e o
representativo, na sua ausência. Essa construção requer
concepções geométricas dos elementos da figura (linha,
ângulos), que não são elaborados por crianças menores de
oito anos (BATISTA, 2005).
Espaço abstrato é a capacidade de manejo dos conceitos para
elaboração de rotas, traçados de plantas, mapas e outros
(GARCIA, 2001). A pessoa com deficiência visual tem
dificuldade de construir os conceitos espaciais, o que
interfere diretamente na orientação e mobilidade. Geralmente
ela tem dificuldade de sair de si mesma e compreender o
mundo que a rodeia (BATISTA, 2005). Os conceitos espaciais
são excelentes auxiliares na orientação e mobilidade. O
professor mediador deve levar o aluno cego a realizar
atividades que facilitem sua compreensão e interiorização
(BRASIL, 2003). Feitas essas considerações, as técnicas de
OM atualmente empregadas são apresentadas a seguir.
3.2. Técnicas formais aplicadas em Orientação e
Mobilidade
Neste sub–tópico é apresentada uma relação entre a Geometria
e as técnicas de Orientação e Mobilidade. A análise dos
conteúdos geométricos foi observada em conjunto com
professores do Departamento de Matemática da UFC e da E.E.F.
Instituto dos Cegos. Outros conteúdos matemáticos, como
trigonometria, são apresentados no artigo “A Matemática por
trás da Orientação e Mobilidade”, conforme Brandão (2009b).
Fica convencionado nesta tese que a técnica será denotada
por Tc. Assim, por exemplo, Tc1 significa a técnica número
um, a técnica do guia vidente. Tc1.2, por conseguinte,
representa o segundo tópico da técnica número um, neste
caso, é a troca de lados. Vale ressaltar que para a
instrução de uma técnica, o professor verbaliza o objetivo e
os procedimentos correspondentes. Quando for o caso (como na
Tc1.1), o docente pode tocar nas partes do corpo do discente
que serão utilizadas na aula para ilustrar dado
procedimento. Destaca-se que toda vez que o docente
necessitar tocar no discente, ele deve informá-lo.
Exemplificando: considere a técnica de troca de lado
(tc1.2). Como objetivo tem-se proporcionar ao aluno
deficiente visual a mudança de lado de acordo com o seu
interesse, preferência, condições de segurança e adequação
social quando estiver sendo guiado em ambientes internos ou
externos.
Em relação aos procedimentos destaca-se que o aluno deve
segurar o braço do guia com as duas mãos; soltando uma das
mãos o aluno deve escorregá-la horizontalmente nas costas do
guia até localizar o braço oposto e após localizar o outro
braço o aluno passa automaticamente para o lado oposto.
Conteúdos geométricos associados 11:
estando caminhando com o guia vidente, o discente já está
instruído que deve andar de modo ereto, estando seu corpo em
posição vertical em relação ao solo. O deslocamento é
paralelo à uma parede ou meio-fio de uma calçada. A mão é
escorregada horizontalmente pelas costas do guia até
localizar o outro braço deste. O ângulo entre o braço –
cotovelo – antebraço é de 90º.
A seguir, apresento um resumo geral das técnicas (BRASIL,
2003), com respectivos objetivos e procedimentos, os quais
servem, para as tabelas de “A” até “C”. É importante
destacar que a apresentação embora pareça cansativa é de
grande valia para relacionar conteúdos geométricos com
procedimentos.
Técnica do Guia Vidente (Tc1)
É a primeira técnica a ser ensinada e se constitui em um dos
meios mais eficientes para familiarizar a pessoa com os
espaços físicos da escola, principalmente a sala de aula. O
professor ao guiar o aluno de um lado a outro na escola
deverá pedir-lhe que descreva detalhes encontrados no
ambiente: cruzamento de corredores, aberturas de espaços
como saguão, portas, texturas dos pisos, inclinações,
degraus e outros.
Essas informações servem ao professor como avaliação
informal do aluno quanto aos conceitos e as percepções não
visuais ou no caso dos alunos com baixa visão o quanto e
como está enxergando, o que pode identificar e a que
distância. A técnica do guia vidente é empregada
universalmente tanto em ambientes internos ou externos, é
utilizada tanto no início do aprendizado de orientação e
mobilidade como em situações posteriores. Destaca-se a
participação ativa do estudante com deficiência visual. Com
efeito, o discente também é responsável por sua segurança
física, devendo instruir seu guia para que este se constitua
numa fonte segura de informação e proteção.
O aluno deficiente visual interpreta corretamente os
movimentos corporais e sinais emitidos pelo guia, isto
acontece após um período de uso da técnica quando estará
apto a captar todas as informações cinestesicamente,
dispensando as informações orais. Durante a caminhada o guia
vidente descreve, relata e informa pontos de referência que
sirvam de interesse, fornece informações complementares e
úteis sobre os serviços existentes bem como obstáculos
encontrados no percurso.
Uma observação importante é que o deficiente visual em
ambiente externo deve caminhar do lado interno da calçada,
protegendo-se de obstáculos que, quase sempre, são
encontrados na parte externa da calçada, como postes,
telefone, caixa de correio, lixeiras e outros. O MEC destaca
(BRASIL, 2003) que a finalidade de apresentação das técnicas
é oferecer subsídios práticos aos professores de classes
inclusivas e pais de alunos deficientes visuais para que
possam atuar junto aos mesmos de forma a torná-los mais
independentes.
A utilização do guia vidente tem como objetivos: Funcionar
como uma técnica segura e eficiente de movimentos;
Proporcionar ao aluno participação ativa e independente;
Permitir que o aluno compense as dificuldades causadas por
um mal guia; Possibilitar a interpretação dos movimentos do
guia através da percepção cinestésica.
As técnicas podem ser contempladas em Brasil (2003). Faremos
apenas um quadro resumo comparando o que se pode explorar
matematicamente.
Quadro
“1” – técnicas do guia vidente e geometria
Fonte: Pesquisa direta
Técnicas de Auto-Ajuda (Tc2)
Estas técnicas possibilitam ao aluno com deficiência visual
movimentar-se com independência, eficiência e segurança, em
ambientes internos e familiares, em situações onde haja
necessidade de utilizar seu corpo e seus movimentos para se
orientar e se locomover.
Para o uso dessas técnicas os alunos necessitam de
conhecimento de seu corpo, de seus movimentos, da posição
das partes do mesmo, e dominar conceitos relacionados a
espaço, tempo, lateralidade e outros, envolvendo a
interpretação cinestésica e a utilização integrada de todos
os sentidos.
As técnicas de auto-ajuda deverão ser incluídas o mais
precocemente possível, pois se constituirão nas bases da
segurança e confiança na locomoção, tornando-se hábitos
indispensáveis que evitarão que o aluno deficiente visual
caminhe agitando os braços de forma incontrolada. Sem o uso
de pontos de referência confiáveis, por não ter adquirido
orientação e domínio do ambiente e conhecimento dos objetos
que o rodeiam, estará exposto constantemente a acidentes,
gerando uma relação de dependência com seus familiares ou
pessoas de seu relacionamento, o que irá bloquear sua
independência e levará a uma baixa na sua autoestima.
Quadro
“2” – técnicas de auto-ajuda e geometria
Fonte: Pesquisa direta
Técnicas Com O Uso da Bengala Longa Ou Técnicas de Hoover
(Tc3)
Estas técnicas têm como objetivo habilitar a pessoa com
deficiência visual para locomover-se com segurança,
eficiência e independência em ambientes internos e externos,
utilizando a bengala longa.
O primeiro-tenente e médico oftalmologista do Valley Forge
Hospital, Dr. Richard Hoover, em 1950, após estudos
relacionados a problemática da cegueira e a mecânica da
marcha, criou uma bengala mais longa e mais leve que as
tradicionais de apoio, para ser utilizada como uma extensão
do dedo indicador, para sondar através da percepção
tátil-cinestésica o espaço à frente, detectando a natureza e
condições do piso, existência de obstáculos, depressões,
aclives, declives, localizar pontos de referência e proteger
a parte inferior do corpo de colisões.
A bengala criada por Hoover, media aproximadamente, l,42m de
comprimento, por l,2cm de diâmetro e pesando 186g, com a
extremidade inferior arredondada para facilitar o
deslizamento no contato com o solo. Criou e desenvolveu um
sistema de exploração tátil e cenestésica por extensão,
estruturando um programa de Orientação e Mobilidade em três
etapas; utilização do guia vidente, técnicas de autoajuda e
técnicas para utilização da bengala longa. Hoje, o
comprimento da bengala para a pessoa com deficiência visual
é determinado pela estatura, tipo físico, extensão do passo;
costuma-se tomar com referência de medida uma linha vertical
que vai da extremidade do osso externo (boca do estômago)
até o solo.
Essa técnica foi organizada através de uma seqüência
progressiva de dificuldades, iniciando-se em ambientes
internos e conhecidos, passando para uma fase residencial,
de movimento e trânsito tranquilo, evoluindo para áreas
comerciais e mais movimentadas. Em se tratando de
estudantes, deverá ser iniciada pelos corredores, sala de
aula, banheiros, refeitório e parte administrativa passando
para o pátio e posteriormente para os arredores onde a
escola está inserida.
A bengala longa poderá ser utilizada desde a infância até a
idade em que a pessoa tenha condições de se locomover
sozinha. O uso da mesma é recomendável também para crianças
pequenas dependendo de algumas condições relacionadas à
idade, interesse, necessidade, maturidade, responsabilidade
e domínio de competências e habilidades que favoreçam o
processo evolutivo dos programas de Orientação e Mobilidade.
Feitos os quadros, o próximo tópico trata do desenvolvimento
do método GEUmetria = EU + Geometria. O referido método teve
como motivação as aulas de Orientação e Mobilidade. Visando
maior aproveitamento nas aulas de OM, Brandão (2007) insere
técnicas de alongamento e respiração, como uma das primeiras
atividades do GEUmetria.
Quadro “3” – técnicas de
Hoover e geometria
Fonte: Pesquisa direta
3.3. GEUmetria
Neste tópico apresento as ideias iniciais que motivaram a
estruturação do método
GEUmetria = EU + Geometria, que foi
desenvolvido entre 2002 e 2004 na E.E.F. Instituto dos Cegos
de Fortaleza, no Ceará, e procura estimular a compreensão de
conhecimentos geométricos utilizando partes do corpo de
discentes cegos diante de aulas de Orientação e Mobilidade
(BRANDÃO, 2004). Para pessoas com deficiência visual, a OM
faz parte do seu contexto social.
Estudos em Nova Guiné (SAXE, 1996) e na Noruega (FHYN, 2007)
têm focalizado a associação entre conhecimento de partes do
corpo e a compreensão de sistemas e conceitos matemáticos.
Saxe (1996) realizou experiência com os Oksapmins, povos
indígenas de Papua Nova Guiné, desde o fim dos anos 80 do
século passado. Eles usavam como sistema numérico os nomes
das partes do corpo.
Saxe observou a instrução escolar em matemática dos
Oksapmins em virtude do Governo de Papua Nova Guiné realizar
reformas educacionais cujo principal foco era criar fortes
laços entre as atividades escolares e ações cotidianas dos
alunos fora da vida escolar. A língua indígena que passou a
ser utilizada em sala de aula não apresentou, por parte dos
docentes, grandes dificuldades. Todavia, o ensino de
matemática teve que ser adaptado, em virtude dos Oksapmins
utilizarem partes do corpo para indicar um sistema de base
27, diferente do tradicional sistema de base 10.
Para realizar contagens, os Oksapmins iniciam com o polegar
em um lado e enumera 27 lugares ao redor da periferia
superior do corpo, terminando no dedo mindinho da mão
oposta. Para indicar um número específico, aponta para a
parte do corpo adequado (por exemplo, o ouvido) e diz o nome
da parte do corpo em voz alta. Tradicionalmente, cada número
é marcado tanto por uma palavra e um gesto, apontando para a
parte do corpo em questão.
Para continuar após a parte do corpo 27 continua até o
pulso, antebraço e em cima e em redor do corpo. Não há
distinção entre o nome, incluindo gestos e palavras, para a
parte do corpo 21 e parte do corpo 29. Desta feita, torna-se
necessário compreender o contexto do referencial numérico
para qualquer número no sistema de contagem Oksapmins.
Em relação aos estudos realizados na Noruega, Fyhn (2007)
faz uso de atividades físicas, como escaladas em montanhas,
andar de skate, entre outras, para inserir a ideia de ângulo
e dos tipos de ângulos mais frequentes encontrados na
natureza e no corpo dos próprios discentes. Exemplificando:
ao andar de skate o equilíbrio do sujeito fica mais estável
quando o ângulo compreendido entre a coxa, o joelho e a
perna fica em torno de 60º. Em sua tese de pós-doutoramento
ela afirma que é preciso experimentar a matemática para
reinventá-la. O experimentar associado à repetição para
compreensão de conceitos. Nesse sentido, de experimentar
associado à repetição, vale ressaltar que a OM é utilizada
pela pessoa com deficiência visual continuamente.
Já que a OM faz parte do contexto social das pessoas com
deficiência visual, a ideia das convenções matemáticas em um
determinado contexto social é reforçada, por Carraher,
Carraher e Schliemann (1995). Com efeito, dentre os alunos
que não aprendem na aula estão discentes que usam a
matemática na vida diária, vendendo em feiras ou calculando
e repartindo lucros. Analisam, os referidos autores, a
matemática na vida diária entre jovens e trabalhadores que,
na maioria das vezes, não aprenderam na escola o suficiente
para resolver os problemas que resolvem no cotidiano.
O cotidiano de discentes com deficiência visual,
principalmente os cegos, está associado ao uso de bengala
longa. Pois, quando estão se locomovendo em determinado
ambiente, a bengala serve para indicar a existência de
objetos ou buracos à frente do sujeito. Para um manuseio
correto, a pessoa deve deixar a bengala no centro do corpo e
fazer arcos de circunferência, com 60º para a direita e 60º
para a esquerda, a partir do centro do corpo como
referencial.
Tanto a compreensão do que é um ângulo 60º quanto o saber o
significado de arco de circunferência, são ideias
geométricas. Para inserir conceitos da Geometria Plana são
necessárias algumas considerações. Axiomas (ou Postulados)
são proposições aceitas como verdadeiras sem demonstração e
que servem de base para o desenvolvimento de uma teoria.
O que também motivou a relação da geometria com a OM foi a
procura de discentes cegos para tirarem dúvidas comigo sobre
assuntos de Matemática, principalmente os conteúdos
atrelados à geometria (Plana ou Espacial). Desta feita,
passei a trabalhar a matemática a partir das aulas de OM. A
seguir são apresentados exemplos, sem figuras, extraídos da
OM, que são associados aos postulados, conforme ministrava
conteúdos.
Em relação aos quatro postulados sobre pontos e retas,
conforme indicados por Artmann (1999), Courant e Robbins
(2000) e Eves (2002), o primeiro postulado afirma que a reta
é infinita. Como exemplo para o discente indicava o fato de
uma pessoa estar caminhando em uma rodovia, em linha reta,
durante um longo intervalo de tempo. Para vivenciar essa
ideia, realizei locomoção na Av. Mister Hull, por cerca de
20 minutos com o discente, sendo que os poucos referenciais
que ele tinha eram o meio-fio e o som dos carros.
Por um ponto podem ser traçadas infinitas retas, é o que diz
o segundo postulado. Você pode se deslocar para frente ou
para trás indefinidamente e em todas as direções, é o típico
exemplo para ilustrar a referida ideia. Em relação ao
terceiro postulado, este afirma que por dois pontos
distintos passa uma única reta. Como ilustração para ser
vivenciada pelo discente cego, se em uma rua há uma Escola e
uma Igreja, considerando a Escola e a Igreja como pontos, a
reta será a mencionada rua.
Um ponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas, é
o que afirma o quarto postulado. Para que o aluno vivencie
esta ideia, considere que em um trecho retilíneo de uma
avenida exista uma sorveteria. Desta para a direita (na
avenida) temos uma semi-reta, idem desta para esquerda.
Em relação aos postulados sobre o plano e o espaço, o
primeiro postulado afirma que por três pontos não-colineares
passa um único plano. Para vivenciar com um discente cego
este postulado, sugiro observar os vértices (as pontas) de
um triângulo que pode ser formado com a bengala dobrável. O
segundo postulado indica que o plano é infinito. Como
atividade, indico o ato de se locomover sobre o piso de uma
sala, a qual está contida o piso da escola, que, por sua
vez, está inserida no piso de um bairro, e assim
sucessivamente.
O terceiro postulado afirma que por uma reta podem ser
traçados infinitos planos. Como ilustração, peço que abra um
livro e considere cada página como sendo um plano. A reta
seria a parte da capa a qual sustenta as páginas. Em relação
ao quarto postulado: toda reta pertencente a um plano
divide-o em duas regiões chamadas semiplanos. Como exemplo,
peço que o discente dobre uma folha de papel ao meio, o
local fincado (a dobradura) é a reta e as duas partes são os
semiplanos. E o quinto postulado indica que qualquer plano
divide o espaço em duas regiões chamadas semi-espaços. Para
vivenciar esta ideia, peço que o discente localize uma
porta. Os lados antes e depois da porta são os semi-espaços.
À medida que os postulados são compreendidos pelos
discentes, apresento as posições relativas entre retas, que
no espaço, duas retas distintas podem ser concorrentes,
paralelas ou reversas. São concorrentes, conforme Artmann
(1999) e Eves (2002), quando estão no mesmo plano e possuem
um ponto em comum. Como ilustração para um sujeito sem
acuidade visual, indico que no piso da sala de aula existem
várias retas (divisórias entre as cerâmicas, as quais são
percebidas pelos discentes cegos quando as tocam com os
dedos), por sua vez elas só se cruzam em um único ponto.
Caso particular de grande utilidade na OM é quando se tem
retas perpendiculares, que são retas concorrentes que formam
um ângulo de 90º entre si. Por exemplo: o lado e a base de
uma porta.
São paralelas as retas pertencentes ao mesmo plano que não
possuem pontos em comum. Exemplificando: atividades de OM
quando os discentes estão se locomovendo próximo as linhas
férreas (linhas do trem). E duas retas são reversas quando
não possuem pontos em comum e não existe plano que as
contenha simultaneamente. Exemplo: as extremidades de duas
paredes paralelas.
Existindo retas e planos, são três situações possíveis as
posições relativas entre esses entes geométricos. A primeira
é quando a reta está contida no plano. Isso ocorre quando
possui dois pontos distintos no plano. Como vivência com
discente cego, os dois pontos seriam as extremidades de uma
parede no piso e o piso seria o plano.
A segunda situação é quando a reta é concorrente ou
incidente no plano. Significa que uma reta fura um plano em
um único ponto. Exemplo: uma árvore ou um poste (reta) em um
campo (plano). E a terceira é a reta paralela ao plano. Isto
se dá: quando uma reta não possui um ponto em comum com
certo plano. Exemplo: uma lâmpada fluorescente no teto
(reta) e o piso (plano).
Tem-se o seguinte postulado: se dois planos distintos têm um
ponto em comum, então a interseção é dada por uma única reta
que passa por esse ponto (ARTMANN, 1999). Exemplificando: o
encontro de duas paredes formando canto. E uma reta r será
perpendicular a um plano -- se, e somente se, r é
perpendicular a todas as retas de ---- que passam pelo ponto
de interseção de r e ----.
Exemplificando: ventiladores do tipo “tripé” e os seus
“pés”. O ventilador é a reta perpendicular ao piso e seus
pés são retas perpendiculares ao ventilador (reta r).
Destaca-se, ainda, posições relativas entre planos. São três
as principais situações de posições entre planos: (1) Planos
coincidentes ou iguais; (2) Planos concorrentes ou secantes:
quando a interseção dos mesmos é uma reta. Exemplo: o canto
entre duas paredes e (3) Planos paralelos: planos que não se
interceptam. Exemplo: duas paredes opostas (paralelas).
Diz-se que dois planos são perpendiculares se, e só se,
existe uma reta de um deles que é perpendicular ao outro. As
ideias matemáticas são retiradas de Artmann (1999) e Eves
(2002) e os exemplos aqui apresentados são vivenciados por
discentes sem acuidade visual.
Uma ideia matemática de muita utilidade para a confecção de
triângulos e quadriláteros é a de ângulo. Diz-se que ângulo
é a região obtida pela reunião de duas semi-retas de mesma
origem, não contidas numa mesma reta (EVES, 2002). Exemplo:
A abertura entre o braço e o antebraço. Um importante
resultado é o postulado do transporte de ângulos: dados um
ângulo e uma semi-reta de um plano existente sobre este
plano, e num dos semiplanos que a semi-reta permite
determinar, uma única semi-reta que forma com a semi-reta
inicialmente dada um ângulo congruente ao ângulo
inicialmente descrito.
Todas as ideias até aqui apresentadas têm como foco a
construção de maquete com os alunos de OM. Como uma maquete
é formada por várias figuras geométricas, a tabela “4” tem
as figuras feitas em EVA ou no geoplano, pelos discentes,
auxiliados pelo pesquisador, com contorno (perímetro) feito
a partir do uso de ligas ou barbantes, de algumas figuras
usuais.
Como caracterizar uma figura? Os discentes sabem diferenciar
as particularidades de cada uma (pois em teoria, tal
conteúdo já foi visto em sala de aula)?
Em atividades de OM conseguem vivenciar tais conhecimentos
geométricos? Por exemplo 12,
suponha que em determinado bairro um aluno que se encontra
na esquina das ruas Santa Luzia e Atenção (Ponto A) queira
chegar à esquina das ruas Fé e Esperança (ponto B). Qual o
percurso mais curto?
◘ Seguir pela Rua Atenção e
dobrar à direita na Rua Fé e seguir até a Rua Esperança.
◘ Seguir pela rua Santa Luzia,
dobrar à esquerda na rua Esperança e seguir em frente até a
rua Fé.
Figura 10 – esboço de maquete
A resposta certa é tanto
faz. Pois o quarteirão em questão é um retângulo e os lados
do retângulo envolvido são iguais. Deste modo, é isso que se
pretende observar nos discentes: sabem ou não usar em
situações vivenciadas conceitos geométricos e explicar o
conceito utilizado.
Analisando outras pesquisas que envolvam matemática e
deficiência visual, encontrei dois trabalhos fora do Brasil:
Argyropoulos (2006) e Fyhn (2007), já mencionado; e seis
trabalhos apresentados no Nono Encontro Nacional de Educação
Matemática (IX ENEM), realizado em 2007 em Belo Horizonte.
Vale destacar que ministrei minicurso neste encontro com o
título “Matemática e deficiência visual”.
Argyropoulos (2006) fez uma atividade semelhante à realizada
por Brandão (2004) ao observar as aulas de Geometria e de
Geografia de uma aluna cega incluída em uma escola regular,
em uma comunidade rural nas proximidades de Atenas, na
Grécia. Em uma pesquisa ação, Argyropoulos e seu grupo de
estudos analisaram a inclusão da referida aluna e
intervieram com os docentes dela ao confeccionarem mapas
táteis e formas geométricas que facilitassem a compreensão
dos conteúdos, partindo da vivência.
O material utilizado nas aulas de Geografia foi feitos em
alto-relevo, colando cordões nos limites entre cidades,
fitas de diferentes texturas (algodão, poliéster, etc.) para
representar localidades. Em um globo terrestre, os
Meridianos e as Paralelas também eram em relevo. As medidas
da Geometria eram apresentadas a partir das aplicações na
Geografia (Cartografia).
Segundo o referido autor, não só a discente cega foi
contemplada com a compreensão da Geometria quanto os alunos
videntes tiveram uma melhora na compreensão de determinados
conceitos outrora apresentados apenas no quadro-negro.
Dentre os trabalhos apresentados no IX ENEM, dois relataram
alguma experiência com pessoas com deficiência visual.
Todavia, eram experiências dentro das escolas
especializadas. Nessas escolas os alunos com deficiência
visual possuem atendimentos tanto de OM quanto de reforço de
matemática, ou outras disciplinas, com profissionais
específicos. Reforçando exposto na introdução desta tese,
acumulei as funções de professor de apoio pedagógico, na
área de matemática, e de técnico de OM.
Para esta tese, são pertinentes as informações de Pavanello
e Franco (2007), docentes do Programa de Pós-graduação em
Educação para a Ciência e o Ensino da Matemática –
Universidade Estadual de Maringá, os quais destacam que, em
relação à educação matemática, a atividade escolar com a
geometria é importante pelo fato de ocorrer desenvolvimento
de capacidades intelectuais como a percepção espacial, a
criatividade e o raciocínio hipotético-dedutivo. Vale
ressaltar que na geometria são encontrados um grande número
de situações em que o estudante exercita sua criatividade
pelo fato das questões geométricas terem diferentes
combinações de resolução. Como se dá a percepção espacial os
discentes cegos e de que forma fazem uso de raciocínio
hipotético-dedutivo? Esses questionamentos servem de base
para a estruturação do GEUmetria, a qual será apresentada
mais adiante.
A importância dos estudos de Quartieri e Rehfeldt (2007) que
investigaram os conceitos em geometria, realizando uma
pesquisa entre os anos de 2005 e 2006, no Centro
Universitário UNIVATES, Lajeado/RS, é a relação entre o que
sabe e o que ensino um docente. Com efeito, na pesquisa foi
elaborado e aplicado um instrumento de coleta de dados com
vistas a verificar se o professor sabe e conhece os
conceitos relacionados à geometria. O mencionado instrumento
constou de um questionário por escrito, aplicado à dezoito
professores participantes. Segundo eles, os professores
tinham dificuldades conceituais e metodológicas em relação a
alguns assuntos geométricos. Assim sendo, faz-se mais um
questionamento, reforçado em Brandão (2006): se os
professores não sabem desenvolver determinado conteúdo, de
que forma é possível adaptar mencionado conteúdo para
pessoas com deficiência visual? Motiva-se esse
questionamento em virtude de nosso projeto de tese querer
investigar a utilidade da geometria em conjunto com a
álgebra e a aritmética.
O método dos Van Hiele, o qual propomos uma adequação, foi
discutido por Santos (2007) no IX ENEM. Segundo a referida
autora, o modelo hierárquico o qual obedece a uma seqüência,
reforçando a aprendizagem da geometria exclusivamente das
partes para o todo, do particular para o geral, sufocando a
visão global. Ele, o método Van Hiele, aponta as lacunas de
aprendizagem que o aluno tem e assim o professor organiza-se
criativamente na sua prática pedagógica para facilitar a
aprendizagem do aluno, estabelecendo estratégias
metodológicas que favoreçam a resolução de problema e a
interdisciplinaridade em uma visão não linear.
Diante da referida visão não linear do método Van Hiele,
Barbosa et al (2007) e Vieira e Silva (2007), em estudos de
casos separados, a primeira no tocante ao estudo da simetria
por pessoas cegas, realizado no Instituto Benjamin Constant
desde 2002 (BARBOSA, 2003) com resultados atualizados para o
ENEM, em relação ao número de sujeitos observados, e os
segundos pela flexibilização do ensino da geometria por
pessoas com deficiência visual, realizado na Universidade
Federal Pará, propõem atividades a serem executadas pelos
docentes. Cabe a mesma pergunta anterior: e se os
professores não sabem o conteúdo, como adaptar?
Buske e Murari (2007), do Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática da Universidade Estadual de São Paulo
(UNESP), de Rio Claro, propõem para o ensino de geometria o
uso de origami modular. O origami distingue-se pela quantia
de peças de papel utilizadas em sua confecção. O tradicional
utiliza apenas uma peça de papel, e o modular se baseia na
construção de módulos ou unidades (quase sempre iguais),
formando figuras ao serem encaixados. É no estudo dos
poliedros que se tem a principal fonte de inspiração do
origami modular.
Tal metodologia em muito se assemelha ao método GEUmetria no
tocante ao uso tátil e compreensão geométrica daquilo que se
pretende construir: triângulos equiláteros, prisma, entre
outros. Destaca-se que todos estes raciocínios e métodos têm
como base Os Elementos de Euclides (ARTMANN, 1999),
reforçados nos estudos de História da Matemática (EVES,
2002).
Tales de Mileto, precursor de Pitágoras e seus seguidores,
esteve no Egito antes de implantar no mundo grego sua
percepção matemática. Pitágoras, em sua escola, procurou
desenvolver uma matemática não voltada para a realidade de
seu tempo, conforme Courant e Robbins (2000).
Todavia, em Elementos, como assinalam estes três últimos
autores, as construções geométricas eram realizadas com
régua, não milimetrada, e compasso. Eram registradas em
tábuas de barro as construções feitas.
Em que se assemelham com o método que propomos os estudos
atuais? A valorização das potencialidades dos discentes
cegos em relação à manipulação e caracterização de objetos
bi e tridimensionais.
Em que se distanciam? Não procuram atender simultaneamente
às necessidades educacionais de cegos e videntes. Com
efeito, usam um linguajar informal (sem ser linguagem formal
da matemática).
E qual a desvantagem de uma linguagem informal na
matemática? Falta de compreensão de livros ou artigos
científicos de caráter nacional ou internacional; Pouco
entendimento do enunciado de questões de matemática ou
raciocínio lógico em concursos públicos nacionais.
NOTAS
-
1
E os que não tinham deficiência visual também não
compreendiam muito as modificações. Assim sendo, passei
a focar minhas atividades docentes visando aprendizagem
dos discentes cegos, confeccionando material concreto
útil para ambos os estudantes (com e sem deficiência
visual)
-
2
Na Orientação e Mobilidade, conhecer-se significa que o
discente tem conhecimento do próprio corpo. Sabe o tamanho de seus braços e de suas pernas. Compreende lateralidade: por exemplo, se o aluno está na frente de uma pessoa, então sua direita corresponde à esquerda dessa pessoa.
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3
Destaca-se que conceitos geométricos são apresentados a
partir das atividades de OM e não o inverso.
Exemplificando, entre as técnicas de OM há a de formação
de conceitos – esquema corporal. O objetivo da técnica
em questão é construir o conceito da imagem do próprio
corpo pela inter-relação indivíduo-meio, identificando
as partes do corpo que são usadas no ensino das técnicas
básicas de Mobilidade: a altura da cintura, cabeça para
cima, pé direito, etc.
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4
A ideia básica é que ao escolher um dos lados, este é
menor que a soma dos outros dois lados e é maior que o
módulo da diferença entre esses dois lados.
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5
Pessoas videntes são as que não possuem deficiência
visual (BRASIL, 2002).
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6
Professora do Instituto de Educação Matemática da
Universidade Santa Úrsula – RS, e que fez tese de
doutorado sobre a representação e a construção em
Geometria usando a linguagem Logo
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7
Duval realiza estudos relativos à psicologia Cognitiva,
desenvolvidos no Instituto de Pesquisa em Educação
Matemática (IREM) de Estrasburgo (França).
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8
O IBC foi criado pelo Imperador D. Pedro II através do
Decreto Imperial n.º 1.428, de 12 de setembro de 1854,
tendo sido inaugurado, solenemente, no dia 17 de
setembro do mesmo ano, na presença do Imperador, da
Imperatriz e de todo o Ministério, com o nome de
Imperial Instituto dos Meninos Cegos. Fonte:
www.ibc.gov.br.
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9
Cecília Batista é psicóloga e é professora da
Universidade Estadual Paulista, em Campinas, e desde
1993 realiza pesquisas na área da Educação Especial e
Reabilitação de pessoas com deficiência visual, com foco
no estudo dos processos psicológicos do desenvolvimento
humano.
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10
Anos depois se formou em medicina, na área de
oftalmologia.
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11
Sendo sequenciais as apresentações das técnicas, o
conhecimento prévio adquirido na Tec1.1. é utilizado na
Tec1.2.
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12
Conforme ruas nas proximidades do domicilio dos
discentes, os nomes de fantasia das ruas são
substituídos por nomes verdadeiros respectivos.
FIM
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excerto da obra
Matemática e
Deficiência Visual
autores: Ana Karina Lira & Jorge Brandão
Publicação:
Universidade Federal de Alagoas
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